Учебные материалы по математике | Применение средней гармонической | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Применение средней гармонической


[x]

Объем реализации в денежном выражении (руб.) [x·f]

1

22

6600

2

23

9200

3

25

8750

4

27

5400

5

37

14800

6

55

13750

7

56

16800

8

65

16250

Итого:

91550

Исходная формула остается прежней, но изменились исходные данные:

x=Σw/Σ(w/x) = 91550/(6600/22+9200/23+…+16250/65)=37,37 (w=x·f)

Сорт конфет

Выручка (руб.) [w]

Объем реализации, кг/мес [f]

1

6600

300

2

9200

400

3

8750

350

4

5400

200

5

14800

400

6

13750

250

7

16800

300

8

16250

250

Итого:

91550

2450

x=Σw/Σf = 91550/2450=37,37

Применение средней гармонической

Один рабочий в течение дня затрачивает на изготовление одной детали 2 минуты, второй — 8 минут, третий — 6 минут. Определить средние затраты времени на изготовление одной детали.

Средние затраты времени на 1 деталь = все время/все детали

x=n/Σ(1/x)= (1+1+1)/(1/2+1/4+1/6)=3/(19/24)=3,8 мин.

4. Свойства средней арифметической

Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые вытекают из самой формулы этой величины: х=Σx·f/Σf

1.  Сумма отклонений индивидуального значения признака равна нулю.

Σ(xi-x)·fi=0

2.  Средняя постоянная величины равна самой величине

3.  От уменьшения или увеличения всех вариантов осредняемой величины в a раз, величина средней уменьшается или увеличивается в а раз.

xi*=a·xi

x*=Σxi*fi/Σfi=Σaxi*fi/Σfi=a/Σfi·Σxifi=a·x

4.  От уменьшения или увеличения всех значений усредненного признака на величину а их средняя уменьшается на величину а.

xi*=a±xi

x*=Σxi*fi/Σfi=Σ(a±xi)*fi/Σfi=Σxifi/Σfi±Σafi/Σfi=x±a

5.  От увеличения или уменьшения веса каждого варианта в А раз величина средней не изменится

fi*=fi/A

x*=Σxi·(fi*/A)/(Σfi/A)= Σxifi/Σfi=x

6.  Величина средней зависит не от самих абсолютных значений весов отдельных вариантов признаков, а от пропорций между ними. (Это свойство подчеркивает вклад каждого признака в значение средней).

На основании этого свойства при исчислении средних величин можно использовать можно использовать не абсолютное значение весов (частот), а их относительное значение (частость, доля, т. е. удельный вес признака в общем объеме совокупности).

pi=fi/Σfi

x=(Σxi·pi)/100% Σpi=100%

или

x=Σxi·pi Σpi=1 (доля)

7.  Средняя величина, умноженная на объем совокупности, равна сумме произведений значений признака на частоту.

Σxi*fi=xiΣfi

8.  Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от любой другой величины.

Σ(xi-x)2fi<Σ(xi-B)2fi

Σ(xi-x)2<Σ(xi-B)2

Σ(xi-B)2fi-Σ(xi-x)2fi =(xi-B)2Σfi

Σ(xi-B)2-Σ(xi-x)2=n(xi-B)2

5. Расчет средней методом отсчета от условного нуля упрощенным способом (методом момента)

Свойства средней арифметической применяются для расчета средних упрощенным способом.

Схема расчета средней методом момента.

1)  Если возможно, уменьшаются веса вариантов в А раз

2)  Выбирается начало отсчета или условный нуль. За условный нуль принимают значение признака, находящееся в середине ряда распределения или вариант (интервал с наибольшей частотой)

3)  Находится отклонение вариантов от условного нуля

4)  Если эти отклонения имеют общий множитель, то их делят на него

5)  Вычисляют условную среднюю:

x’=[{Σ(xx0)/k}*f]/Σf

6)  Корректирует условную среднюю

x=x’*k+x0

x’ — момент первого порядка

(xx0)/k — измененный вариант признака

Пример: Поиск условной средней. Даны группы магазинов по размеру товарооборота (в тыс. руб. в месяц)

Группы

Середина интервала [x]

Количество магазинов [f]

x0=95

x-x0

(x-x0)/k=x’

(x-x0)/k*f

до 70

65

15

-30

-3

-45

70,1-80,0

75

17

-20

-2

-34

80,1-90,0

85

13

-10

-1

-13

90,1-100,0

95

22

0

0

0

100,1-110,0

105

8

10

1

8

110,1-120,0

115

12

20

2

24

120,1-130,0

125

6

30

3

18

130,1-140,0

135

5

40

4

20

свыше 140

145

2

50

5

10

ИТОГО

100

-12

Определить средний размер товарооборота.

x’=(Σ(xx0)/k)/Σf=-12/100=-0,12

x=x‘*k+x0=-0,12*10+95=93,8 (тыс. руб.)

6. Структурные средние (мода, медиана, дециль, квартиль)

Мода и медиана

Мода и медиана — две особые разновидности средних величин, которые вытекают из характеристики статистических рядов. Они называются структурными средними и дают некоторое представление о структуре изучаемой совокупности.

При нормальном распределении мода, медиана и средняя совпадают по величине.

Мода и медиана, в отличие от средней, не связаны со всеми значениями признака.

Мода — значение признака наиболее часто встречающееся в ряду распределения или вариант с наибольшей частотой. Мода представляет собой наиболее типичное значение случайной величины.

Для отыскания моды в статистической совокупности необходимо знать распределение единиц совокупности по вариантам признака.

В дискретном вариационном ряду распределения мода определяется визуально, т. е. на глаз.

Оценка

2

3

4

5

количество студентов

4

10

12

5

М0=4 fM0=12

При наличии одной моды в ряду распределения распределение называется унимодальным. В ряду распределения может оказаться 2 и более моды. При этом ряд распределения называется соответственно бимодальным и мультимодальным.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод