Учебные материалы по математике | Предмет и метод финансовой математики | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Предмет и метод финансовой математики


6.09.12
Предмет, метод, содержание дисциплины

1). Общая характеристика предмета. Основные разделы.
Финансовая математика в узком понимании ограничивается начальными разделами, более широкого направления финансовой науки, которую можно назвать количественным анализом финансовых операций.
Финансовая математика охватывает определенный круг методов вычислений, необходимость которых возникает всякий раз, когда в условиях сделки или финансово-банковской операции оговариваются конкретные значения.
К ним относятся: стоимостные характеристики, временные данные (дата или срок выплат), продолжительность льготных периодов или отсрочки платежей. Процентные ставки могут быть заданы в скрытой форме. Между перечисленными параметрами объективно существуют функциональные зависимости, изучение этих зависимостей и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса являются предметом финансовой математики.
Финансовая математика имеет сугубо практическое значение, с ее помощью решаются многие задачи, которые явно или косвенно присутствуют в финансово-банковских операциях, или коммерческих сделках.
Количественный финансовый анализ предполагает применение унифицированных моделей и методов расчета финансовых показателей.
Условно методы финансовой математики делятся на две категории: базовые, прикладные.
К базовым методам и моделям относятся: 1). простые и сложные проценты, как основа операций, связанных с наращением или дисконтированием платежей; 2). расчет последовательностей (потоков) платежей применительно к различным видам финансовых рэнд.
К прикладным методам относятся: 1). планирование и оценка эффективности финансово-кредитных операций; 2). расчет страховых аннуитетов; 3). планирование погашения долгосрочных задолженностей; 4). планирование погашения ипотечных ссуд и потребительских кредитов; 5). финансовые расчеты по ценным бумагам; 6). лизинговые, факторинговые банковские операции.
Основные понятия финансовых методов расчета

Процент – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме.
Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби.
Период начисления – интервал времени, которому приурочена процентная ставка.
Капитализация процентов – присоединение начисленных процентов к основной сумме.
Наращение – увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией.
Дисконтирование – приведение стоимостной величины относящаяся к будущему на некоторой обычно более ранней период времени (операция обратная наращению).
В финансовых расчетах используются следующие виды процентных ставок:
— в зависимости от базы для начисления процентов; различают: простые проценты (постоянная база) и сложные проценты (переменная база).
— по принципу расчета; различают: ставку наращения – декурсивная ставка и учетную ставку, антисепативная ставка.
— по постоянству значения процентной ставки в течении действия контракта – фиксированные и плавающие.
При расчете процентов применяют две временные базы:
K = 360 дней (12 месяцев по 30 дней) получают обыкновенные или коммерческие проценты
K = 365 (366) дней – рассчитывают точные проценты.

В свою очередь точное число дней ссуды определяется путем расчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считается один день.
Итак, возможны и применяются на практике три варианта расчета простых процентов: 1). точные проценты с точным числом дней – 365/365 или АСТ/АСТ;

2). обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды – этот метод иногда называют банквоским – 365/360 или АСТ/360;
3). обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, такой метод применяется когда не требуется большой точности, т. е промежуточных расчетов – 360/360.

7.09.12

Наращение по простой процентной ставке

Если проценты начисляются по отношению к исходной сумме долга, то такой метод называется методом наращения простых процентов. В операции используются следующие обозначения: I – проценты за весь срок ссуды; P – первоначальная сумма долга;S – наращенная сумма на конец срока; i – ставка наращения (как правило десятичная дробь); n – срок ссуды (обычно в годах) – период начисления; t – число дней ссуды.
При сроке ссуды менее года или не кратному году в этом случае t может измеряться в днях, месяцах и кварталах, тогда K измеряется в тех же единицах соответственно.
t = 125 дней

t = 8 месяцев

Исходя из вышеизложенного определения проценты (I) на исходную сумму долга (P) за весь срок ссуды (n) при ставке (i) могут быть определены следующим образом: I = P i n. – формула начисленных процентов за весь срок службы. Наращенная сумма к концу срока договора равна сумме двух величин, первоначального долга (P) и начисленных процентов (I) за весь срок ссуды: S = P+I = P+P i n.
S = P (1+i n) – формула наращения простых процентов
Пример: первоначальная сумма долга составила 5 млн. рублей, определить сумму начисленных процентов при ставке 20% и периоде начисления 6 лет.
Дано: Решение:
P = 5 млн. I = P i n
i = 20% I =
n = 6 лет
I — ?

Пример: первоначальная сумма долга составила 5 млн. рублей, определить сумму начисленных процентов при ставке 20% и периоде начисления 6 лет.
Дано: Решение:
P = 5 млн. S =
i = 20%
n = 6 лет
S — ?

Дано: Решение:
Р = 5 млн. 1.
i = 20%
I = 6000000
n = 125 дней
n = 8 мес. 2. S =
t = 3 кв.
S — ?

Пример: ссуда выдана 22 февраля 2012 года, возврат ссуды предполагается 27 октября 2012 года. Определить процент (I) и определить наращенную сумму (S).
Дано: Решение:
P = 5 млн. 1. Определить количество дней ссуды – 247 дней
i = 20% 2. S =

Д = (1 + i n) – множитель наращения по простым процентам.

13.09.12
S =

n

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

1

2

3

4

0,21

5

6

7

8

9

10

Год, квартал, месяц

Р

I = P i n S = P+I = P+P

Кредит в размере 1,8 млн. руб. выдан с 10.02.12 по 15.11.12 не високосного года. Определить сумму возврата кредита при условии, что в договоре указана годовая процентная ставка 12 по простым процентам, при расчете процентов применить все временные базы.

Дано: Решение:
P = 1,8 млн. руб. 1). Определить n
i = 12% = 0,12 (365/365)

n — ? = 0,76164
S — ? 2).
3). (1+ n i)
4). S = =
Обыкновенный проценты с точным числом ссуды:
196679,5
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:
Наибольшая сумма наращения получена при использовании обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды 360/365.
14.09.12
Простые проценты
Начисление простых процентов при смежных календарных годах

Если срок ссуды захватывает два смежных календарных периода (года), то при начислении налогов или проведении иных финансовых операций возникает необходимость в делении суммы процентов между ними, тогда общая сумма начисленных простых процентов в составе суммы процентов полученных в каждом году.
I = P i n

Формула начисленных процентов при смежных календарных годах –
По условию контракта начисление процента (15) на депозит в сумме 100 тыс. рублей начинается за 150 дней до конца предшествующего года и завершается через 225 дней текущего года. Определить наращенные проценты смежных календарных периодов при условии временной базы АСТ/АСТ.
Дано: Решение:
Q = 15 I = P i n
L = 100 тыс. руб.


27.09.12
Задача
Кредит выдан 22 апреля, срок возврата кредита 27 октября данного года. Определить наращенную сумму при условии АСТ/АСТ – 17%. Первоначальная сумма 7 млн.
Дано: Решение:
i = 17% S =
P=7млн. n=
t =188дн. S = 70000007595000
S — ?

Реинвестирование по простым ставкам
Простые проценты находят применение при необходимости в банковских операциях последовательного повторения наращения, т. е проведения повторного инвестирования или частичного погашения средств, что означает реинвестирование средств.
Операция реинвестирования средств может проводиться как с использованием постоянной процентной ставки, так и с использованием переменных ставок. В общем виде происходит следующее – клиент банка взял краткосрочную ссуду, вернул ее с процентами – данную сумму банк выдает следующему клиенту, который также возвращает ее с процентами, так эта операция продолжается каждый раз.
Формула реинвестирования по простым ставкам:
В случае если промежуточные… остаются постоянные, то данное выражение приобретает следующий вид:
При условии… t – период начисления…m – число
Задача.
100 млн. рублей положенные 1 января на месячный депозит под 20% годовых АСТ/АСТ какова наращенная сумма, если операция повторяется три раза.

28.09.12
Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени

При периодическом пополнении или снятии денежных средств, или иных операциях связанных с изменением сумм депозита во времени – возникает необходимость определения начисленных процентов на изменившуюся сумму депозита. Ранее мы определились, что проценты за весь срок ссуды при неизменной ставке наращения и срока ссуды определяется по формуле: .
Введем дополнительное обозначение: — остаток средств на счете в момент времени j после очередного поступления или списания; — срок хранения денег до нового изменения средств на счете; K – time dasis – временная база начисления.
При изменении начисленных процентов во времени: . Данная формула использовалась нами при определении процентов за весь срок ссуды, если при этом будет меняться и первоначальная сумма для каждого изменившегося срока, то выражение приобретет следующий вид: .

Движение средств на счете характеризуется следующими данными: 5.02. поступило 12 млн. руб., 10.07. снято 4 млн. руб., 20.10. поступило 8 млн. руб. Найти сумму процентов на счете на конец года К = 365, процентная ставка 18%, процентный делитель составит

Дата

Движение средств

Остаток

Срок

Процентное число

05.02.

12

12

155

10.07.

4

8

102

20.10.

8

16

72

31.12.

16

Владелец векселя получит до наступления срока платежа по векселю величину P равную S за вычетом I, т. е P = N – I, при этом I = S n d. Таким образом, P = S – S n d = S (1 – n d)
P = S (1 – n d) — формула определения величины выплаты по учетной ставке

Банковский учет векселей

При проведении банковских операций возникает ситуация когда держателю векселя срочно необходимы денежные средства. Однако по имеющемуся векселю с векселедателя их получить не может, т. к срок платежа еще не наступил, тогда он обращается в банк или другое кредитное учреждение, которое до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене которая меньше суммы указанной в векселе или ином платежном документе, т. е покупает его с дисконтом (скидкой). Таким образом, банк учитывает свой доход от данной операции до наступления срока платежа по векселю, а владелец векселя до окончания срока выплаты по векселю имеет возможность полученную сумму, хоть и меньшим объемом пустить в оборот.

Дисконтирование

Используя формулу простых процентов: можно определить какую сумму необходимо вернуть кредитору через определенное время, если известны первоначальная сумма (Р), процентная ставка (i) и срок начисления (n).
Однако, часто приходится решать обратную задачу. Определить первоначальный взнос, если известно, что через определенное время при известной процентной ставке необходимо выплатить (получить) известную сумму.
множитель наращения при дисконтировании или — дисконтирующий множитель
— формула определения первоначальной величины по средствам дисконтирования
Пример.
Кредитный договор подписан на 210 дней под 17% годовых на сумму 150 тыс. рублей. Какова первоначальная сумма долга при условии АСТ/АСТ

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод