Предмет и метод финансовой математики

6.09.12
Предмет, метод, содержание дисциплины

1). Общая характеристика предмета. Основные разделы.
Финансовая математика в узком понимании ограничивается начальными разделами, более широкого направления финансовой науки, которую можно назвать количественным анализом финансовых операций.
Финансовая математика охватывает определенный круг методов вычислений, необходимость которых возникает всякий раз, когда в условиях сделки или финансово-банковской операции оговариваются конкретные значения.
К ним относятся: стоимостные характеристики, временные данные (дата или срок выплат), продолжительность льготных периодов или отсрочки платежей. Процентные ставки могут быть заданы в скрытой форме. Между перечисленными параметрами объективно существуют функциональные зависимости, изучение этих зависимостей и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса являются предметом финансовой математики.
Финансовая математика имеет сугубо практическое значение, с ее помощью решаются многие задачи, которые явно или косвенно присутствуют в финансово-банковских операциях, или коммерческих сделках.
Количественный финансовый анализ предполагает применение унифицированных моделей и методов расчета финансовых показателей.
Условно методы финансовой математики делятся на две категории: базовые, прикладные.
К базовым методам и моделям относятся: 1). простые и сложные проценты, как основа операций, связанных с наращением или дисконтированием платежей; 2). расчет последовательностей (потоков) платежей применительно к различным видам финансовых рэнд.
К прикладным методам относятся: 1). планирование и оценка эффективности финансово-кредитных операций; 2). расчет страховых аннуитетов; 3). планирование погашения долгосрочных задолженностей; 4). планирование погашения ипотечных ссуд и потребительских кредитов; 5). финансовые расчеты по ценным бумагам; 6). лизинговые, факторинговые банковские операции.
Основные понятия финансовых методов расчета

Процент – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме.
Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби.
Период начисления – интервал времени, которому приурочена процентная ставка.
Капитализация процентов – присоединение начисленных процентов к основной сумме.
Наращение – увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией.
Дисконтирование – приведение стоимостной величины относящаяся к будущему на некоторой обычно более ранней период времени (операция обратная наращению).
В финансовых расчетах используются следующие виды процентных ставок:
— в зависимости от базы для начисления процентов; различают: простые проценты (постоянная база) и сложные проценты (переменная база).
— по принципу расчета; различают: ставку наращения – декурсивная ставка и учетную ставку, антисепативная ставка.
— по постоянству значения процентной ставки в течении действия контракта – фиксированные и плавающие.
При расчете процентов применяют две временные базы:
K = 360 дней (12 месяцев по 30 дней) получают обыкновенные или коммерческие проценты
K = 365 (366) дней – рассчитывают точные проценты.

В свою очередь точное число дней ссуды определяется путем расчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считается один день.
Итак, возможны и применяются на практике три варианта расчета простых процентов: 1). точные проценты с точным числом дней – 365/365 или АСТ/АСТ;

2). обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды – этот метод иногда называют банквоским – 365/360 или АСТ/360;
3). обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, такой метод применяется когда не требуется большой точности, т. е промежуточных расчетов – 360/360.

7.09.12

Наращение по простой процентной ставке

Если проценты начисляются по отношению к исходной сумме долга, то такой метод называется методом наращения простых процентов. В операции используются следующие обозначения: I – проценты за весь срок ссуды; P – первоначальная сумма долга;S – наращенная сумма на конец срока; i – ставка наращения (как правило десятичная дробь); n – срок ссуды (обычно в годах) – период начисления; t – число дней ссуды.
При сроке ссуды менее года или не кратному году в этом случае t может измеряться в днях, месяцах и кварталах, тогда K измеряется в тех же единицах соответственно.
t = 125 дней

t = 8 месяцев

Исходя из вышеизложенного определения проценты (I) на исходную сумму долга (P) за весь срок ссуды (n) при ставке (i) могут быть определены следующим образом: I = P i n. – формула начисленных процентов за весь срок службы. Наращенная сумма к концу срока договора равна сумме двух величин, первоначального долга (P) и начисленных процентов (I) за весь срок ссуды: S = P+I = P+P i n.
S = P (1+i n) – формула наращения простых процентов
Пример: первоначальная сумма долга составила 5 млн. рублей, определить сумму начисленных процентов при ставке 20% и периоде начисления 6 лет.
Дано: Решение:
P = 5 млн. I = P i n
i = 20% I =
n = 6 лет
I — ?

Пример: первоначальная сумма долга составила 5 млн. рублей, определить сумму начисленных процентов при ставке 20% и периоде начисления 6 лет.
Дано: Решение:
P = 5 млн. S =
i = 20%
n = 6 лет
S — ?

Дано: Решение:
Р = 5 млн. 1.
i = 20%
I = 6000000
n = 125 дней
n = 8 мес. 2. S =
t = 3 кв.
S — ?

Пример: ссуда выдана 22 февраля 2012 года, возврат ссуды предполагается 27 октября 2012 года. Определить процент (I) и определить наращенную сумму (S).
Дано: Решение:
P = 5 млн. 1. Определить количество дней ссуды – 247 дней
i = 20% 2. S =

Д = (1 + i n) – множитель наращения по простым процентам.

13.09.12
S =

Год, квартал, месяц

Р

I = P i n S = P+I = P+P

Кредит в размере 1,8 млн. руб. выдан с 10.02.12 по 15.11.12 не високосного года. Определить сумму возврата кредита при условии, что в договоре указана годовая процентная ставка 12 по простым процентам, при расчете процентов применить все временные базы.

Дано: Решение:
P = 1,8 млн. руб. 1). Определить n
i = 12% = 0,12 (365/365)

n — ? = 0,76164
S — ? 2).
3). (1+ n i)
4). S = =
Обыкновенный проценты с точным числом ссуды:
196679,5
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:
Наибольшая сумма наращения получена при использовании обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды 360/365.
14.09.12
Простые проценты
Начисление простых процентов при смежных календарных годах

Если срок ссуды захватывает два смежных календарных периода (года), то при начислении налогов или проведении иных финансовых операций возникает необходимость в делении суммы процентов между ними, тогда общая сумма начисленных простых процентов в составе суммы процентов полученных в каждом году.
I = P i n

Формула начисленных процентов при смежных календарных годах –
По условию контракта начисление процента (15) на депозит в сумме 100 тыс. рублей начинается за 150 дней до конца предшествующего года и завершается через 225 дней текущего года. Определить наращенные проценты смежных календарных периодов при условии временной базы АСТ/АСТ.
Дано: Решение:
Q = 15 I = P i n
L = 100 тыс. руб.


27.09.12
Задача
Кредит выдан 22 апреля, срок возврата кредита 27 октября данного года. Определить наращенную сумму при условии АСТ/АСТ – 17%. Первоначальная сумма 7 млн.
Дано: Решение:
i = 17% S =
P=7млн. n=
t =188дн. S = 70000007595000
S — ?

Реинвестирование по простым ставкам
Простые проценты находят применение при необходимости в банковских операциях последовательного повторения наращения, т. е проведения повторного инвестирования или частичного погашения средств, что означает реинвестирование средств.
Операция реинвестирования средств может проводиться как с использованием постоянной процентной ставки, так и с использованием переменных ставок. В общем виде происходит следующее – клиент банка взял краткосрочную ссуду, вернул ее с процентами – данную сумму банк выдает следующему клиенту, который также возвращает ее с процентами, так эта операция продолжается каждый раз.
Формула реинвестирования по простым ставкам:
В случае если промежуточные… остаются постоянные, то данное выражение приобретает следующий вид:
При условии… t – период начисления…m – число
Задача.
100 млн. рублей положенные 1 января на месячный депозит под 20% годовых АСТ/АСТ какова наращенная сумма, если операция повторяется три раза.

28.09.12
Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени