Учебные материалы по математике | Предельный признак сравнения | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Предельный признак сравнения


1)  Из сход ряда сход.

2) если расход. расход

Доказательство

1)  Пусть сх,

(Sn) возр., — сходится

2)

Следствие

то верно заключение теоремы 1.

Замечание

Т1.верна, если неравенство 0<an <bn выполн. с некоторого места.

Теорема 2 (предельный признак сравнения)

Пусть bn >0, an>0 , тогда

0<C<, то и сход. или расход. Одновременно С=0 , то сх сх.

расх расх

3. ,то расх расх

сх сх

Доказательство

1)  0<C<,

фиксир

(использ. следствие и зам. к Т1)

2)  с=0

(исп. сл. и зам. к Т1)

3) см. п.2

Замечание

если ,

17. Признак Даламбера

Теорема: Если сущ. предел n- и он равен l то

1) 1>l> сходится

2)при l>1 ряд расходится

3)при l=1 о сходимости ряда ничего нельзя сказать

Док-во:

18. Признак Коши.

1 0<l<l сходится

2)l>1 расходится

3)l=1 ничего нельзя сказать

Признаки используются только для исследования рядов с неотриц членами.

Док-во:

Док-во:

Док-во:

ч. т.д.

Формула Стирлинга

n!

19. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Теорема:признак Лейбница: Если убывая

1)

2) последовательность an монотонно убывает, то ряд

сходится при этом

Док-во:

n=2m

(S2m)-возраст. последов.

ограничена, сходится

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод