Предел последовательности

Практическое занятие №2.

Предел последовательности. Множества на комплексной плоскости

1. Доказать, пользуясь определением предела последовательности:

а) ; б) : в) .

2. Вычислить:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;

е) ;

ж) ;

3. Какие из следующих уравнений являются уравнениями а) оси Ох, б) оси Оу:

а) z=0; б) ; в) ; г) argz=0; д) Imz=0;

е) |z-i|=|z+i|; ж) ; з) Rez=0; и) |z-1|=|z+1|.

4. Определить, какие линии определяются уравнениями, и изобразить эти линии на чертеже:

а) z=i+2eit (3p£t£5p); б) z=(1-i)t+i (-¥<t<+¥); в) z=(1+i)t2+1 (-¥<t<+¥); г) (-¥<t<+¥); д) (0<t<+¥); е) (-p£t£p).

5. Определить, какие линии определяются уравнениями, и изобразить эти линии на чертеже:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) |z-i|+|z+i|=4; ж) |z-i|-|z+i|=2;

з) ; и) ; к) Re(1+z)=|z|.

6. Найти и изобразить на чертеже множества точек комплексной плоскости, заданных неравенствами:

а) ; б) 0£Imz£1; в) 1£|z+2+i|£2; г) |z-1|<|z-i|; д) 1<Rez<2;

е) |z|>2+Imz; ж) ; з) 4£|z-1|+|z+1|£8.

Домашнее задание:

№1-№6 г)-ж)