Правило сложения дисперсии

2) Внутригрупповая. Она измеряет вариацию результативного признака, обусловленную влиянием всех других причин и условий. Исключая влияние выделенного нами для анализа факторного признака, иначе эту дисперсию называют остаточной

Чтобы обобщить значения внутригрупповых дисперсий находим среднюю из внутригрупповых

Таким образом, определим 2 составляющие общей дисперсии результативного признака по правилу сложения дисперсий находим общую дисперсию:

— Правило сложения дисперсии

На основе этого правила можно определить долю общей вариации результативного признака, которая складывается под влиянием факторного признака. Для этого рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации

Можно найти эмпирическое корреляционное отношение . Чем ближе к 0 – факторный признак меньше оказывает влияние на результат. Если ближе к 1, тем больше факторный признак оказывает влияние на результат.

На основе сравнения межгрупповой и внутригрупповой основан дисперсионный анализ.

Дисперсия альтернативного признака

, где

6. Показатели центра распределения: сущность, порядок расчета и использование в стат. анализе.

К п-лям центра распред-ния относят: средн. арифм. величину признака, моду и медиану.

Ср. ар. вел-на предст. собой обобщен. количествен. характеристику значений признака, кот-е мы получили на основе учета значений признака у всех единиц сов-сти. Средняя ариф. величина не отражает все особенности распределения единиц совокупности по величине анализируемого признака, поэтому х─ дополняют расчетом Ме и Мо.

Ме и Мо целесообразно определять в таких случаях, когда изучаемая совокупность содержит некоторое количество с очень большими или очень маленькими значениями признака.

Ме – это значение признака у ед. совокупности, которое стоит в середине ранжированного РР. Ме наиболее точно представляет типичный уровень признака в неоднородной совокупности. Расчет Ме зависит от вида РР:

1. Определение Ме в дискретном РР:

1.1. если число ед. совокупности нечетное, то Ме= значение признака у ед. совокупности с порядковым номером N.

1.2 если число ед. совокупности четное, то

n – численность ед. совокупности, N1=, N2=

2. Расчет Ме в интервальном ряду Р.

, где Хме — нижнее значение Ме интервала, h — величина Ме интервала, — сумма частот или численность совокупности, — значения накопленной частоты интервала представленному интервалу, — частота медианного интервала.

Ме интервал — интервал, в котором впервые встечается значение накопленной частоты равное или большее половины численности совокупности.

Мо – знач. признака, которое наиболее часто встречается в совокупности. В дискретном ряду значение Мо очевидно

В интервальном РР Мо рассчитывается по следующей формуле:

хмо –нижнее значение Мо интервала

h – величина интервала

fмо – частота модального интервала

fмо-1 – частота интервала, предшествующего модальному

fмо+1 – частота интервала, следующего за модальным

Расчет Мо по данной формуле используется в случае равных интервалов. В случае неравных интервалов необходимо рассчитать плотность распределения.

Мо интервал – интервал, имеющий наибольшую частоту.

На основе данных пок-лей можно сделать выводы о хар-ре распед-ния:

-симметриное, если X=Me=Mo

— правостор. асимметрия X>Me>Mo

— левосторон. асимметрияX<Me<Mo

7. Понятие о квантилях. Порядок расчета квартилей, децилей, сфера применения.

Квантили — структурные показатели, кот-е хар-ют особенности формы распред-ния. К ним относят: медиану, квартили, децили, квинтили.

Квартили – значение признака у тех ед. совокупности, которые делят численность совокупности на 4 равные части.

Интервал, в котором заключен 1 –й квартиль — интервал, в котором впервые встречается значение накопленной частоты равное или большее ¼ от численности совокупности.

Квинтили — значение признака у тех ед. совокупности, которые делят численность совокупности на 5 равн. частей.

Децили — значение признака у тех ед. совокупности, которые делят численность совокупности на 10 равных частей. Квантили нах. применение в соц. статистике для изучения дифференциации населения по уровню доходов. На основе децилей рассчит-тся коэф-нт децильной дифференциации:

Kd= d9/d1

На основе квинтилей — квинтильный к-нт:

K=K4/K1

Коэф-нт Джини.

8. Показатели формы распределения: к-нт асимметрии и к-нт эксцесса.

К-нт асимметрии:

1) As=(X—Mo)/СКО

если >0,то правосторон. ас-рия

если < 0,то левостор. ас-рия

если = 0.то симметричн. распредление

Для интерпретации результатов исполз. шкалу:

|As|<0,25 – незначит. ас-рия

<=|As|<= — умерен. ас-рия

|As|> — значит. ас-рия

2)As=m3/СКО3

На основе дан. формулы проводят строгую проверку существенности ас-рии:

если |As|/ сигмаAs>3, то ас-рия существенна. СигмаAs— ср. квадр. ошибка к-нта ас-рии.

К-нт эксцесса

Ex=m4/СКО4-3

Ex>0 – островершинное распределение

Ex< — плосковершин. распр-е

Ex=0 – норм. распр-е

Если |Ex|/сигмаex>3, то существен.

Оценка существенности пок-лей ас-рии и эксцесса позвол. Сделать вывод о том, можно ли данное распраделение отнести к типу кривых нормальн. распр-ния.

9. Свойства кривой нормального распределения.

— функция четная

— Х=Ме=Мо

— As=0,Ех=0

— сигма=1,25d, R=6сигма

— правило 3-х сигм

10. Сущность выборочного наблюдения, условия и сфера его применения.