Учебные материалы по математике | Практическое занятие по математике | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Практическое занятие по математике


Практическое занятие «Финансовая математика».

1.  По окончании 3-его года на счете инвестора находится сумма 21074 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 12% в конце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму инвестиций.

Ответ: 15000 руб. = 21074/(1+0,12)3

2.  Инвестору выплачивается 5-летний аннуитет. В расчете на год платеж составляет 200 руб., однако, платежи осуществляются через каждые полгода. Инвестор размещает получаемые суммы под 10% годовых до истечения аннуитета. Определите будущую стоимость аннуитета.

Ответ:

Аннуитет – поток одинаковых по сумме платежей с равной периодичностью.

F= (С/r ) х [(1+ r/m)mn – 1] = (200/0,1) х [(1+ 0,1/2)2х5 – 1] = 1257,79 руб.

m – число выплат в течение года.

n – число лет выплат.

С – купонная ставка.

r – рыночная процентная ставка (например, ставка реинвестирования).

3.  Определите приведенную стоимость бессрочного аннуитета, по которому в конце каждого года выплачивается 200 руб., если процентная ставка равна 8% годовых.

Ответ:

Приведенная стоимость аннуитета Р=(С/r) х [1- 1/(1+r)n]

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета Р= С/r

Р = 200/0,08= 2500 руб.

4.  Эффективный процент равен 6,09% годовых. Определите эквивалентный ему простой процент в расчете на год, если начисление процентов осуществляется каждые полгода.

Ответ:

Эффективный (реальный) процент – это процент, который получается по итогам года при начислении сложного процента в рамках года. Он определяется по формуле:

R эф. =(1+ r/m)m -1

(1+0,0609)=(1+Rп/год)2

√ 1,0609 = 1+Rп/год

Rп/год = 0,03 Rгод простой = 2х Rп/год= 0,06=6%.

5.  Непрерывно начисляемый процент равен 8% годовых. Определите величину эквивалентного процента, начисляемого 2 раза в год.

Ответ:

Непрерывно начисляемый процент – сложный процент при m→∞ (периодичность начисления устремилась к бесконечности).

F=P0 х еrn

r — непрерывно начисляемый процент.

n – количество лет начисления процента.

е = 2,71828

(1+R)=(1+0,08/2)2

R= (1+0,08/2)2 – 1 = 1,042 – 1 = 0,0816= 8,16% годовых.

6.  Номинал купонной облигации 1000 руб., цена 988,92 руб., купон 3% выплачивается 1 раз в год. До погашения бумаги 3 года. Ставка спот для одного года 3,1% годовых, для 2-х лет – 3,3% годовых. Определите теоретическую ставку спот для 3-х лет.

Ответ:

1 способ (через дисконтирование стоимости будущих потоков)

Р= С/(1+r) + C/(1+ r)2 + (C+N)/(1+ r)3

988,92 =30/1,031 + 30/1,0312 + (30+1000)/(1+r)3

r – теоретическая ставка спот для 3-х лет.

2 способ (через доходность к погашению)

Y = {C+(N-P)/t}/P

Y= {30+(1000-988,92)/3}/988,92 = 3,4% годовых.

7.  Номинал облигации 1000 руб., купон 6% выплачивается 1 раз в год. Инвестор покупает облигацию за 950 руб. До погашения облигации 3 года. Инвестор полагает, что он сможет реинвестировать купоны под 8% годовых. Определите реализованный процент по облигации, если инвестор продержит ее до погашения.

Ответ:

Реализованный процент (доходность) – процент, позволяющий приравнять будущие поступления (F) к текущей цене (P).

r = (F/Р)1/n — 1

F=1000х0,06х((1+0,08)3 – 1)/0,08=15,58272/0,08=194,784 руб. (будущие процентные поступления с учетом реинвестирования определяются по формуле будущей стоимости аннуитета).

Общая сумма средств на момент погашения облигации составит:

1000 + 194,784 = 1194,784 руб.

Реализованный процент по облигации:

(1194,784/950)1/3 – 1 = 0,0794 или 7,94% годовых.

2 cпособ

1000+194,784=950х(1+r)3

(1+r)3 = 1,25767

r =1,257671/3 — 1= 1,0794 – 1 = 0,0794 = 7,94% годовых.

8.  Рассчитайте текущую и доходность к погашению облигации с годовой купонной ставкой 10%, сроком погашения 1 год и рыночной стоимостью 75%, в годовых процентных ставках равна:

Ответ:

Текущая доходность = С/Р= (10/75)х100=13,33% .

Доходность к погашению =100х(С+(N-Р)/1)/75х100=100х(10+(100-75)/1)/75= 46,67% годовых.

9.  Рыночная «чистая» цена облигации составляет 85%, «грязная» цена – 92,5%, годовой купон 15%. Рассчитайте срок, прошедший с момента выплаты последнего купона.

Ответ:

«Чистая» цена облигации – цена без учета накопленного купонного дохода (Рч).

«Грязная» цена облигации – цена, включающая накопленный купонный доход (Ргр.).

Т= {(Ргр. – Рч)/r} х 365 = 365 х (92,5-85)/15=182,5 дней.

10.  Номинал облигации 1000 руб., купон 10% выплачивается 1 раз в год. До погашения облигации 3 года. Определите цену облигации, если ее доходность до погашения ожидается на уровне 12% годовых.

Ответ:

Расчет дисконтированной стоимости потока платежей по облигации.

Р=1000х((1+0,1)/(1+0,12)3 +0,1/(1+0,12)2 + 0,1/(1+0,12))=1000х(0,78295 + 0,07972 + 0,08929)= 951,96 руб.

11.  Вексель куплен за 160 дней до его погашения. Учетная ставка на момент покупки составила 6,1% годовых. Через 45 дней вексель продали по учетной ставке 5,6% годовых. Оцените эффективность данной финансовой операции в виде годовых ставок простых процентов. В году 360 дней.

Ответ:

Изначально вексель был куплен по: 100 — (160/360) х 6,1 = 97,3260% от номинала. Через 45 дней он был продан по : 100 – {(160-45)/360)} х 5,6 = 98?2356% от номинала. Искомая процентная ставка определяется как корень уравнения 97,3260 х (1+r х 45/360) = 98,2356, откуда r = 7,58%.

12.  Даны следующие вероятности роста доходности некоррелируемых активов «А», «В», «С»: Р(А)=0,8; Р(В)=0,7; Р(С)=0,9. Какова вероятность того, что доходности этих трех активов вырастут?

Ответ:

0,8х0,7х0,9=0,504

13.  Утром курс акции равен 200 руб. Инвестор полагает, что к вечеру курс акций может вырасти на 10% с вероятностью 70% или упасть на 20% с вероятностью 30%. Определите математическое ожидание курса акций к концу дня.

Ответ:

200х1,1х0,7+200х0,8х0,3=202р

14.  Рассчитайте цену погашения пая в открытом ПИФе, если стоимость активов составляет 20 млн. руб., стоимость пассивов – 5 млн. руб., количество паев 50 тыс., при купле-продаже паев установлена надбавка 1,5% и скидка 3% от расчетной стоимости пая.

Ответ: 291р.

15.  Доходность, равная риску инвестирования в акцию компании А 38% годовых. В течение предыдущих 4 лет по акции выплачивались дивиденды. За этот период дивиденд вырос с 2 руб. до 7 руб. Предполагается, что темп прироста будущих дивидендов сохранится на том же уровне. Определите курс акции.

Ответ: 7=2х(1+g)4

(1+g)=1,36778

Р=7х1,36778/(0,38-0,36778)=783,47р

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод