Учебные материалы по математике | Построить график функции без применения производной | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Построить график функции без применения производной


Построим схему графика функции вблизи точки разрыва:

Задание 2. Построить график функции без применения производной

Решение:

1. Область определения функции ,

— не существует, значит точка разрыва.

2. Найдём односторонние пределы функции:

Вычислим левосторонний предел в точке:

Вычислим правосторонний предел в точке:

Значит, точка точка разрыва II рода.

3. Найдём пределы функции на бесконечности:

Строим график функции по результатам исследования:

Методические указания и пример типового расчёта

задания №32 "Математического тренинга" по теме

«Исследование функции на экстремум по второй производной»

Если в критической точке (в которой производная или не существует) вторая производная функции положительна, то в этой критической точке будет точка минимума (Рис.1), а если в критической точке вторая производная отрицательна, то в этой точке будет точка максимума (Рис.2).

Рис.1 Рис.2

Правило исследования функции на экстремум по второй производной:

1. Найти производную .

2. Найти критические точки функции, решив уравнение

3. Найти производную .

4. Вычислить в найденных критических точках значение производной.

5. По знаку производной сделать вывод о том, является ли критическая точка точкой максимума или точкой минимума.

6. Вычислить в найденной точке экстремума сам экстремум функции.

Примечание:

Если в критической точке вторая производная оказалась равна нулю, то это неопределённый случай, и тогда исследовать на экстремум придётся по первой производной.

Пример 1. Исследовать функцию на экстремум по второй производной.

Решение:

1. Найдём первую производную: ;

2. Найдём критические точки функции: , тогда получим уравнение

,

,

,

, — критические точки функции;

3. Найдём вторую производную: ;

4. Определим знак второй производной в найденных критических точках:

, значит, точка — точка max,

, значит, точка — точка min;

5. Вычислим значение экстремума функции в точках экстремума:

;

Ответ: при ,

при .

Методические указания и примеры типового расчёта

задания №34 "Математического тренинга" по теме

«Исследование функции по первой и второй производной

и построение графика функции»

Пример 1. Исследовать функцию по первой и второй производной и построить её график:

Решение:

1. Область определения функции ;

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод