Построение однофакторной модели взаимосвязи

где t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от вероятности по таблицам.

Таким образом, показатели генеральной совокупности для генеральной средней при заданной вероятности определяются по показателям выборочной совокупности следующим образом:

Рассчитаем среднюю ошибку для выборки по объему кредитных вложений:

(млн. руб.)

Найдем предельную ошибку для выборки по кредитным вложениям, принимая вероятность равной 0,95. По таблице находим коэффициент доверия t, равный 1,96.

(млн. руб.)

Таким образом, границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя объемов кредитных вложений, принимают вид:

(млн. руб.)

(млн. руб.)

II. Построение однофакторной модели взаимосвязи. Определение формы корреляционного уравнения

2.1. Отбор факторов в регрессионную модель

Примем в качестве факторного признака объемы кредитных вложений, а в качестве результативного – прибыль. Данный выбор обусловлен спецификой банковской деятельности, где прибыль, в том числе, складывается и из процентов, за выданные кредиты.

2.2. Расчет парного коэффициента корреляции. Анализ зависимости между переменными

Парный коэффициент корреляции можно вычислить по следующей формуле:

,

где n – число единиц в выборочной совокупности;

xi – значение факторного признака;

yi – значение результативного признака.

Таблица 7 – Расчет парного коэффициента корреляции для выборочной совокупности.

Таким образом, парный коэффициент корреляции будет равен:

Парный коэффициент корреляции, равный 0,19, показывает, что связь между факторным признаком, т. е. объемом кредитных вложений, и результативным, т. е. прибылью, прямая (так как коэффициент имеет положительное значение), и практически отсутствует (что определилось по шкале количественных характеристик тесноты связи Чеддока).

2.3. Построение уравнения однофакторной регрессии с использованием метода наименьших квадратов

Определим вид зависимости между объемом кредитных вложений и размером прибыли, используя графический метод.

По графику можно предположить, что зависимость прибыли от объема кредитных вложений все больше приближается к уравнению прямой. Следовательно, сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретических принимает вид:

В этом случае коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются по формулам:

Рассчитаем данные коэффициенты: