Построение и анализ однофакторных регрессионных моделей

·  -1 ≤ A≤1 -1 ≤ K ≤1

·  0← | A | →1 0← | K | →1

·  Коэф. признается статист. значимым если соблюд. след. условия:

| A | ≥ 0,5 | K | ≥ 0,3 при n ≥ 30 K < A — ВСЕГДА

23. Построение и анализ однофакторных регрессионных моделей.

Задачей РА является:

1.  выбор вида уравнения для аналитического описания корреляц. связи;

2.  определение параметров этого уравнения;

3.  оценка надежности найденного уравнения корреляц. связи;

4.  интерпретация полученного уравнения и определение сферы его использования;

Для выбора вида уравнения корреляц. связи можно использовать след. способы или приемы:

1.  содержательный анализ хар-ра связи м/д признаками;

2.  анализ эмпирической линии регрессии;

3.  используя опыт предыдущих исследований;

4.  оценка ошибки уравнения корреляц. связи для разных видов ф-ции и выбор того вида ур-ния, кот. дает миним. ошибку.

Ур-ние, опсывающее корреляц. связи наз. ур-нием корреляц. связи или ур-нием регрессии. Значения результативного признака, получ. на основе ур-ния регрессии наз. теоретич. значениями. Линия построен. по теоретич. знач-ям признака наз. теоретич. линией регрессии.

По форме ур — ние регрессии соответствует ур-нию функцион. зависимости, но отлич. от него по сути. Ур-ние регрессии справедливо лишь в среднем для совокупности, поэтому чтобы указать, что м/д признаками сущ-ет корреляц. зависимость знач-я результатив. признака обознач. Yx(теоретич. знач-я результат. признака).

Порядок опред-я параметров ур-ния регрессии рассмотр. на примере ур-ния прямой. Общий вид ур-ния регрессии в случаи линейной зависимости имеет вид:

Yx=a+bx (m=2), где

a – свободный член ур-ния регрессии, отражает среднее влияние всех факторов кроме x. Геометрически представляет собой точку пересечения линии регрессии с осью ординат;

b – к-нт регрессии, показывает среднее измен-е результ-ного признака при измен-и факторного признака на ед-цу. При интерпретации к-нта регрессии используется знак: «+»-указ-ет на наличие прямой связи м/д признаками; «-»-наличие обратной связи.

Ур-ние прямой для выражения корреляц. связи целесообразно использовать в случаях равномерного изм-ния y в зависимости от изм-ния факторного признака.

Для определ-я параметров ур-ния регрессии исп-ют метод наименьших квадратов, кот. позволяют перейти к след. сис-ме ур-ний:

na+b∑x=∑y

a∑x+b∑x2=∑yx

a=∑y∑x2-∑xy∑x/n∑x2-∑x∑x; ФОРМУЛУ НАПИСАТЬ.

b=n∑xy-∑x∑y/n∑x2-∑x∑x

Для того, чтобы проверить точность получ. ур-ния регрессии рассчит. величину получ. ошибки. Эту величину можно оценить:

1.  с помощью средней квадратич. ошибкой ур-ния регрессии:

эта ошибка явл. ошибкой в абсолютной форме и она сохраняет ед-цу измерения y. Более наглядно вел-ну ошибки ур-ния регрессии можно оценить с помощью относительного показателя(в%). Принято считать, что среднеквадратич. ошибка регрессии не должна превышать 10-15%.

2.  средняя ошибка аппроксимации

E>A

Расчет среднеквадратич. ошибки ур-ния регрессии позволяет нам для каждого интересующего нас знач-я фактор. признака x0 установить доверительные интервалы для результат. признака ГС:

tальфа;n-альфа-t-критерий Стьюдента, определ. по табл. t-распределения Стьюдента в зависимости от ур-ня знач-сти альфа и числа степени свободы n-2

Вывод о том, что знач-е результат. признака ГС будет заключен в указанных пределах делаем с доверит. вероятностью = 1- альфа.

Т. к ур-ние регрессии получ. на основе выборочных данных необходимо проверка существенности параметров этого ур-ния. Параметры ур-ния регрессии признаются существенными, если соблюд. условия:

|a|/Sa>tальфа;n-альфа;

|b|/Sb>tальфа;n-альфа.

Sa — средняя квадратическая ошибка параметра а:

Sb — средняя квадратическая ошибка параметра b:

Определение средн. квадратич. ошибок параметров a и b позволяет определить каждого из них доверит. интервалы:

A — tальфа;n-альфа*Sa<=A<= a + tальфа;n-альфа*Sa

Если надежность ур-ния подтверждается:

1.  тем, что мы не выходим за величину предельной ошибки;

2.  подтвержд. стат. значимость параметров a и b;

То это ур-ние м. б. использовано для целей анализа планирования и прогнозирования, при этом можно использовать к-нт регрессии b, а также к-нт эластичности:

К-нт эластичности показыв. на сколько % в среднем измен. результат. признак при измен. фактор. на 1 %.

Обязат. условием применения ур-ния регрессии явл. сохранение условий формир-я уровней признаков, на основе кот. это ур-ние было получено.

24.Понятие о рядах динамики, их виды и правила построения. Условия сопоставимости уровней ряда динамики.

Оценку изм-ния явлений во времени наз. анализом динамики. Для проведения такого анализа строят динамические или временные ряды. Ряд динамики – ряд статист. показателей, располож. в хронологич. последовательности. Каждый ряд динамики включ. 2 основных элемента:

— уровни ряда динамики;

— время, к кот. относит. приводимые статист. показатели.

Классификация рядов динамики:

1.  Вид статист. показателей, кот. формируют динамич. ряд:

1.1.  Ряд динамики, представл. абсолютн. величинами;

1.2.  относительными показателями;

1.3.  средними величинами.

2.  Хар-р представления времени в ряду динамики:

2.1  Моментные;

2.2  Интервальные.

В моментных рядах уровни ряда хар-ют состояние явления на определен. дату или момент времени. Уровни моментных рядов нельзя суммировать, даже если они представлены абсолютными величинами, т. к. одна и та же вел-на будет учтена неоднократно. Разность уровней моментного ряда, представленного абсолютными вел-ми, покажет изм-ние явления за определ. период.

В интервальных рядах уровниряда выражают размеры явления за определ. период. Особенностью интервальн. рядов динамики, представлен. абсолютными величинами, явл. возможность суммирования их уровней.

3. В зависимости от расстояния м/д ур-нями ряды динамики разделяют на:

3.1 ряды с равноотстоящими ур-ми;

3.2 ряды с неравноотстоящими ур-ми.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подраздел.:

4.1 на стационарные;

4.2 на нестационарные.

Важным условием качественного анализа рядов динамики явл. обеспечение сопоставимости их уровней:

1.  Уровни ряда динамики д. б. выражены в одинаковых ед. измерения.

2.  Уровни ряда динамики должны включать показатели, рассчитанных по одной и то же методике.

3.  Уровни ряда динамики должны представлять размер явления по одинаковому кругу объектов.

4.  Сопост. уровней ряда динамики являющегося интервальным требует равенство периодов за к-рые приведены данные. В моментных рядах динамики с сезонным хар-ром изменения ур-ней д. б. обеспечена сопоставимость по критическому моменту регистрации.

5.  Анализ динамики явлений должен проводиться за качественно-одинаковые периоды развития.

Процесс выделения однородных типов развития назыв. периодизацией динамики.

Если какие-то условия сопоставимости ур-ня ряда динамики не соблюдаются, их приводят к сопоставимому виду. Один из приемов таких преобразований явл. замена абсолютных показат. смыкаемых рядов относит.

На основе относит. величин сомкнутого ряда затем получают и абсолютные величины. Условием применения этого метода явл. наличие общего ур-ня по смыкаемым рядам динамики.