Понятие о матрицах

Матрица – это таблица и вычислить ее нельзя. Например, запасы тканей на конец года на базах Облпотребсоюза представлены в табл. 1.

Таблица 1. Запасы тканей на базах (тыс. грн.)

Здесь мы имеем матрицу размерности .

Матрица называется квадратной, если число строк равно числу столбцов (порядок матрицы). Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой. Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом.

Если в матрице поменять местами строки и столбцы, то эта операция называется транспонированием.

.

Матрица, все элементы которой равны 0, называется нуль — матрицей.

Квадратная матрица, у которой отличны от нуля лишь диагональные элементы, называется диагональной ( – диагональная матрица IV порядка).

.

Квадратная матрица называется единичной, если элементы главной диагонали равны 1, а все остальные – нули (это матрица ). Матрицы одной размерности считаются равными, если у них совпадают соответствующие элементы. Каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие определитель. Если определитель матрицы равен 0, то она называется вырожденной, если определитель не равен 0, то матрица – невырожденная.

2.2. Действия над матрицами

1) Чтобы сложить матрицы одной размерности, нужно сложить их соответствующие элементы. По этому правилу формируют различные накопительные ведомости и таблицы.

2) Чтобы матрицу умножить на число, необходимо на это число умножить все элементы матрицы. По этому правилу индексируют экономические показатели, приводя их в сопоставимый вид. Например, чтобы выразить запасы тканей в сопоставимых ценах, все значения умножают на индекс цен.

3) Чтобы из матрицы вычесть матрицу такой же размерности, необходимо произвести вычитание соответствующих элементов.

4) Операция умножения определяется не для любых двух матриц. Умножение матрицы на матрицу возможно, если число столбцов матрицы равно числу строк матрицы .

Пусть количество элементов в строках матрицы равно количеству элементов в столбцах матрицы :

Такие матрицы называются соответственными (согласованными). Их можно перемножать.

Произведением матрицы на матрицу называется матрица

,

где .

Таким образом, в результате умножения матрицы на матрицу получаем матрицу , число строк в которой равно числу строк матрицы , а число столбцов матрицы равно числу столбцов матрицы .