Подобие. свойства.

Если k>0, то т.М и М’ = Нk0 (М) лежат на прямой ОМ по одну сторону от т.О.

Если k<0, то М и М’ лежат на прямой ОМ по разные стороны от т.О – центр Нk0.

Гомотетия не явл-ся движением! Св-ва гомотетии:

10. При Нk0 с k>0 каждый луч отображ-ся на сонаправленный ему луч. При Нk0 с k<0 отображ-ся на противоположно направленный ему луч.

20. При Нk0 каждая прямая отображ-ся на ║ ей прямую, а каждый отр. на ║-ый ему отр.

30. При Нk0 каждый угол отображ-ся на равный ему угол.

40. Если т.О, А, А’ лежат на одной прямой, то Е! Нk0, отображающая т.А на т.А’

Подобие. Св-ва.

¨  (≈) Преобраз-е плоскости наз. преобраз-ем подобия (подобием), если (Е k>0)(VА, В и А’,В’) выпол-ся рав-во А’В’= k · АВ.

При преобраз-ии подобия все расстояния увелич-ся (если k>0) или уменьш-ся (если 1>k>0) в одно и то же число раз.

При k=1 расстояние сохран-ся, т. е. подобие с k=1 явл-ся F. Св-ва подобия:

10. При (≈) сохран-ся отнош-е "лежать м/д".

20. При (≈) три точки, не лежащие на одной прямой, переходят в три точки, не лежащие на одной прямой.

30. При (≈) отрезок переходит в отрезок, луч в луч, угол в равный ему угол, прямая в прямую, ║прямые в ║прямые.

40. При (≈)┴ прямые переходят в ┴ прямые.

Теор. Гомотетия с коэф. m явл-ся подобием с коэф. k=│m │

 Пусть А‘ и В’ – образы т. А и В при Нm0.

1) Пусть т.А, В, О не лежат на одной прямой

По опред-ю гомотетии ОА’= mОА│ ОА’= |m| ОА

ОВ’= mОВ│ ОВ’= |m|ОВ

А’ОВ’≈АОВ по двум сторонам и углу м/д ними А’В’=|m|АВ – подобны.

2) Пусть т.А, В, О лежат на одной прямой, тогда образы этих — А’, В’ точек также лежат на этой прямой.

а) m>0 О А А‘ В В’

А’В’=|ОВ’-ОА’|; ОВ’=|m|ОВ; ОА’=|m|ОА ||m|ОВ-|m|ОА|=|m||ОВ-ОА|=|m|АВ

б) m<0 А‘ А О В В’

А’В’=ОА’+ОВ’=|m|ОА+|m|ОВ=|m|(ОА+ОВ)|m|АВ

Т. о. Нm0 явл-ся преобраз-ем подобия с k=|m|