Учебные материалы по математике | Плоскость и прямая в пространстве | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Плоскость и прямая в пространстве


Задание 9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(7; 2; -3) и

М2(5; 6; -4) параллельно оси Ох.

Ответ:

Плоскость и прямая в пространстве

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(x0; y0; z0) параллельно направляющему вектору :

Задание 1. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку и параллельно вектору .

Ответ:

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(x1; y1; z1) и М2(x2; y2; z2):

Задание 2. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и .

Ответ:

Задание 3. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку

М1(1; -1; -3) параллельно прямой .

Ответ:

Пусть даны две прямые, заданные каноническими уравнениями L1: и

L2: .

За угол φ между прямыми принимают угол между их направляющими векторами : .

Задание 4. Найти косинус угла между прямыми и

Ответ: .

Задание 5. Составить параметрическое и каноническое уравнение прямой, зная её общее уравнение

Ответ: , ,

Задание 6. Дана точка М0(-1; 2; 3) и прямая . Составить:

a)  каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0 и параллельно данной прямой;

b)  уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно данной прямой и сделать схематический чертеж.

Ответ: а) , b) .

Задание 7. Дана точка М0(2; -1; 2) и плоскость . Составить:

a)  каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0 перпендикулярно плоскости;

b)  уравнение плоскости, проходящей через точку М0 параллельно данной плоскости.

Ответ: а) , b) .

Задание 8. Найти проекцию точки А(4; -3; 1) на плоскость

Ответ: (5; -1; 0).

Задание 9. Найти расстояние от точки М(2; -1; 3) до прямой .

Ответ:

Задание 10. Найти точку симметричную точке М(1; 5; 2) относительно плоскости .

Ответ: А(-3; 7; 4)

Задание 11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(2; -2; 1) и прямую

Ответ:

Угол между прямой и плоскостью:

Задание 12. Задана плоскость Р: и прямая l: , причем LÎР.

Требуется найти:

a)  угол между прямой и плоскостью;

b)  координаты точек пересечения прямой и плоскости.

Ответ: а) b) (1; -6; -4).

Задание 13. Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: L1: , L2: .

Ответ:

Задание 16. Выяснить расположение прямой и плоскости:

a)  , ; b).

Ответ: а) , b) ‌||.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод