Плоскость и прямая в пространстве
Задание 9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(7; 2; -3) и М2(5; 6; -4) параллельно оси Ох. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Плоскость и прямая в пространстве
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(x0; y0; z0) параллельно направляющему вектору : |
Задание 1. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку и параллельно вектору . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(x1; y1; z1) и М2(x2; y2; z2): |
Задание 2. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Задание 3. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М1(1; -1; -3) параллельно прямой . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Пусть даны две прямые, заданные каноническими уравнениями L1: и L2: . За угол φ между прямыми принимают угол между их направляющими векторами : . |
Задание 4. Найти косинус угла между прямыми и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: .
Задание 5. Составить параметрическое и каноническое уравнение прямой, зная её общее уравнение |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: , ,
Задание 6. Дана точка М0(-1; 2; 3) и прямая . Составить: a) каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0 и параллельно данной прямой; b) уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно данной прямой и сделать схематический чертеж. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: а) , b) .
Задание 7. Дана точка М0(2; -1; 2) и плоскость . Составить: a) каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0 перпендикулярно плоскости; b) уравнение плоскости, проходящей через точку М0 параллельно данной плоскости. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: а) , b) .
Задание 8. Найти проекцию точки А(4; -3; 1) на плоскость |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: (5; -1; 0).
Задание 9. Найти расстояние от точки М(2; -1; 3) до прямой . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Задание 10. Найти точку симметричную точке М(1; 5; 2) относительно плоскости . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: А(-3; 7; 4)
Задание 11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(2; -2; 1) и прямую |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Угол между прямой и плоскостью: |
Задание 12. Задана плоскость Р: и прямая l: , причем LÎР. Требуется найти: a) угол между прямой и плоскостью; b) координаты точек пересечения прямой и плоскости. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: а) b) (1; -6; -4).
Задание 13. Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: L1: , L2: . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Задание 16. Выяснить расположение прямой и плоскости: a) , ; b). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: а) , b) ||.