Плоскость и прямая в пространстве

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(x0; y0; z0) параллельно направляющему вектору :

Задание 1. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку и параллельно вектору .

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(x1; y1; z1) и М2(x2; y2; z2):

Задание 2. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и .

Задание 3. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку

М1(1; -1; -3) параллельно прямой .

Пусть даны две прямые, заданные каноническими уравнениями L1: и

L2: .

За угол φ между прямыми принимают угол между их направляющими векторами : .

Задание 4. Найти косинус угла между прямыми и

Задание 5. Составить параметрическое и каноническое уравнение прямой, зная её общее уравнение

Задание 6. Дана точка М0(-1; 2; 3) и прямая . Составить:

a)  каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0 и параллельно данной прямой;

b)  уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно данной прямой и сделать схематический чертеж.

Задание 7. Дана точка М0(2; -1; 2) и плоскость . Составить:

a)  каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0 перпендикулярно плоскости;

b)  уравнение плоскости, проходящей через точку М0 параллельно данной плоскости.

Задание 8. Найти проекцию точки А(4; -3; 1) на плоскость

Задание 9. Найти расстояние от точки М(2; -1; 3) до прямой .

Задание 10. Найти точку симметричную точке М(1; 5; 2) относительно плоскости .

Задание 11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(2; -2; 1) и прямую