Учебные материалы по математике | План лекций по курсу «дифференциальные уравнения» | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

План лекций по курсу «дифференциальные уравнения»


План лекций по курсу «Дифференциальные уравнения»

1.  Дифференциальные уравнения и их классификация. Математические модели природных явлений, физических, социальных, экологических процессов. Основные понятия и определения: порядок уравнения, общее решение, общий интеграл, частное решение, системы диф. уравнений

2.  Методы решения уравнений первого порядка. Поле направлений, Изоклины. Геометрический смысл уравнения. Элементарные методы интегрирования ОДУ 1-ого порядка. ОДУ с разделяющимися переменными.

3.  Однородные ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

4.  Линейные дифференциальные уравнения. Метод Бернулли. Метод вариации произвольной постоянной

5.  Уравнение, приводящееся к линейному – уравнение Бернулли

6.  Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель

7.  Нелинейные уравнения первого порядка и методы их решения: уравнения, не содержащие одной переменной; метод введения параметра

8.  Уравнение Лагранжа, Клеро

9.  Особые решения ОДУ первого порядка. Два способа построения особого решения

10.  ОДУ высших порядков. Определения общего, частного решений, общего интеграла. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, разрешаемые в квадратурах

11.  Линейные ОДУ высших порядков.

12.  Решение линейных ОДУ с постоянными коэффициентами.

13.  Уравнение Эйлера.

14.  Приближенные и численные методы решения задач Коши для ОДУ первого порядка и их систем: метод последовательных приближений, метод разложения решения в ряд, метод Эйлера

15.  Методы типа Рунге-Кутта

16.  Решение краевых задач для ОДУ 2-го порядка

Темы для самостоятельного изучения:

1.  Уравнения Рикатти

2.  Примеры математических моделей динамических процессов, систем

Литература

1.  Ибрагимов Н. Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. – Н. Новгород, 2006.

2.  Егоров А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

3.  Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. – М., Наука. – 1987.

4.  Пантелеев А. В., Акимова А. С. Босов А. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. – М., МАИ. – 2000.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод