План лекций по курсу «дифференциальные уравнения»

План лекций по курсу «Дифференциальные уравнения»

1.  Дифференциальные уравнения и их классификация. Математические модели природных явлений, физических, социальных, экологических процессов. Основные понятия и определения: порядок уравнения, общее решение, общий интеграл, частное решение, системы диф. уравнений

2.  Методы решения уравнений первого порядка. Поле направлений, Изоклины. Геометрический смысл уравнения. Элементарные методы интегрирования ОДУ 1-ого порядка. ОДУ с разделяющимися переменными.

3.  Однородные ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

4.  Линейные дифференциальные уравнения. Метод Бернулли. Метод вариации произвольной постоянной

5.  Уравнение, приводящееся к линейному – уравнение Бернулли

6.  Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель

7.  Нелинейные уравнения первого порядка и методы их решения: уравнения, не содержащие одной переменной; метод введения параметра

8.  Уравнение Лагранжа, Клеро

9.  Особые решения ОДУ первого порядка. Два способа построения особого решения

10.  ОДУ высших порядков. Определения общего, частного решений, общего интеграла. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, разрешаемые в квадратурах

11.  Линейные ОДУ высших порядков.

12.  Решение линейных ОДУ с постоянными коэффициентами.

13.  Уравнение Эйлера.

14.  Приближенные и численные методы решения задач Коши для ОДУ первого порядка и их систем: метод последовательных приближений, метод разложения решения в ряд, метод Эйлера

15.  Методы типа Рунге-Кутта

16.  Решение краевых задач для ОДУ 2-го порядка

Темы для самостоятельного изучения:

1.  Уравнения Рикатти

2.  Примеры математических моделей динамических процессов, систем

Литература

1.  Ибрагимов Н. Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. – Н. Новгород, 2006.

2.  Егоров А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

3.  Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. – М., Наука. – 1987.

4.  Пантелеев А. В., Акимова А. С. Босов А. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. – М., МАИ. – 2000.