Пересечение соосных поверхностей вращения

22.Пересечение соосных поверхностей вращения. Теорема Монжа.

Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось.

Соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям.

Теорема Монжа

Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

23. Развертка поверхностей. Развертывающиеся и неразвертывающиеся поверхности. Построение развертки пирамиды и наклонной призмы.

Разверткой называется плоская фигура, полученная в результате совмещения

поверхности с плоскостью.

24. Развертка поверхности наклонного конуса и цилиндра. Развертка неразвертывающихся поверхностей.

25. Сущность метода аксонометрического проецирования. Коэффициенты искажения по осям. Виды аксонометрических проекций. Основная теорема аксонометрии.

Аксонометрия – это метод построения изображений параллельным проецированием

предмета вместе с системой координат на одну плоскость.

Достоинство: изображение обладает наглядностью и возможностью измерения по осям и параллельно им.

Коэффициенты искажения

Отношение длины аксонометрической проекции отрезка, взятого по определенной оси или ей параллельно, к истинной длине этого отрезка называется коэффициентом искажения.

mx = ex /e – коэффициент искажения по оси x;

ny = ey /e – коэффициент искажения по оси y;

pz = ez /e – коэффициент искажения по оси z.

m2x +n2y+ p2z= 2 + ctg2ϕ (φ – угол проецирования)

Виды аксонометрических проекций

1. Изометрия (mx = ny = pz)

2. Диметрия (mx = ny ≠ pz)

3. Триметрия (mx ≠ ny ≠ pz, mx ≠ pz)

• прямоугольные (φ = 90°)

• косоугольные (φ ≠ 90°)

26. Зависимость между коэффициентами искажения. Стандартные аксонометрические проекции. Коэффициенты искажения и углы между осями.

Стандартные аксонометрические проекции

ГОСТ 2.317-69 Аксонометрические проекции

27. Прямоугольная изометрии и диметрия окружности, лежащей в координатной плоскости. Направление и величина осей эллипсов.

Прямоугольная изометрия

mx= ny =pz= ≈0.82

На практике:

mx = ny = pz = 1 – приведенные коэффициенты искажения;

аксонометрический масштаб 1,22:1.

Изометрия окружности

При построении с приведенными коэффициентами искажения:

AB = 1,22d

CD = 0,71d

(d – диаметр окружности)

28. Касательные линии и плоскости к поверхности.

Прямая линия, касательная к какой-либо кривой линии, принадлежащей поверхности, является касательной и к поверхности.

Касательная плоскость к поверхности есть множество всех касательных, проведенных к поверхности через одну и ту же точку.