Парный коэффициент корреляции

Перейдем к средним значениям, поделив эти уравнения на n.

Уравнение вида

называется уравнением линии регрессии У на Х.

Угловой коэффициент прямой называется коэффициентом регрессии.

34. Парный коэффициент корреляции, его свойства.

(4)

Коэффициент обладает все теми же свойствами, что и теоретический коэффициент корреляции.

если x и y независимы, то 0.

-1<= 1

если x и y связаны линейной зависимостью, т. е. при , то

b>0, =1

b<0, =-1

Таким образом коэффициент является количественной характеристикой зависимости x и y. Чем ближе к единице, тем теснее и ближе к линейной зависимости между X и Y.

35. Проверка гипотезы о достоверности выборочного коэффициента корреляции.

Пусть на выборке объема n найден коэффициент корреляции X и Y и он отличен от 0. Возможно, при этом, что генеральный коэффициент корреляции равен 0, а выборочное отличие от 0 случайно.

Проверим

H0: =0

H1:

Для проверки гипотезы H0 используем свойство T[i]

При справедливости H0 эта случайная величина имеет распределение Стьюдента с (n-2) числом степеней свободы.

Проверка H0 осуществляется следующим образом

вычисляется наблюдаемое значение критерия

по таблице критических точек распределения Стьюдента

max

|Тнабл|>Tкр, то H0 отвергается и принимается H1, следовательно X и Y связаны между собой достоверной корреляционной зависимостью.

|Тнабл|<Tкр, нет основания отвергнуть H0, то недостоверно отличается от 0 (случайно) и между X и Y нет корреляционной зависимости.

Методика построения уравнения регрессии