Параметрическое уравнение прямой

c

A a O b B y

x

Получим: раскрыв опред., имеет bcx-abc+abz+acy=0, т. е. bcx+acy+abz=abc или — ур. плоскости в отрезках.

3 точки не леж. На одной прямой опред. Ед. плоскость. Возьмем произвольную М(х, у,z) и сост. векторы , , . Векторы лежат на Q, значит они компланаоны(использ. усл. компл – смешанное произведение равно 0). т. е. – ур. плоскости, прох. через 3 точки

Задан и 2 точки ; при чем векторы неколлиниарны, то ур. плоскости примет вид:

Даны 2 неколлиниарных вектора и точка то ур. плоскости, проход. через данную точку пар. векторам а и b, имеет вид

Вопрос41.Прямая в пространстве(направляющий вектор, каноническое уравнение).Параметрическое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Положение прямой в пространстве определено, если задана точка на прямой и , параллельный этой прямой. – наз. направляющий вектор прямой. Прямая L задана и направл. вектором . Возьмем на прямой L произвольную точку M(x;y;z). Обозначим радиус-векторы точек и М через и . 3 вектора и , связаны соотнош.: = + (1). , леж. на прямой L, пар. напр. значит , где t – скалярный множ.(параметр), может приним. различные знач. в зависимости от полож. М на прямой(рис.1)

z M L

O y

x Рис.1

(2)- векторное ур. прямой

-напр. вектор прямой L и – точка леж. На этой прямой. , соед. с произв. точкой М(х, у,z) прямой L параллелен Координаты и пропорциональны: (3) – каноническое ур. прямой в пространстве.

1)ур (3) можно получ. из параметрических ур. прямой искл. Параметр t.

2)Обращение в 0 одного из знаменателе ур. (1) озн. обращ. в 0 соответствующего числителя.

Замечая, что (x;y;z); , , ур. (2) можно записать в виде отсюда следует равенства: (4) – параметрические ур. прямой в пространстве.

Прямая L проходит через точки ;. В качестве напр. вектора можно взять вектор ;) т. е. (Рис.2)

z L

O y

x Рис.2

Следовательно, m; p=; Поскольку прямая проходит через , то согл., ур(4), ур. прямой L имеет вид:(5) – ур. прямой, проход. Через 2 заданные точки.