Параметрическое уравнение прямой
c
A a O b B y
x
Получим: раскрыв опред., имеет bcx-abc+abz+acy=0, т. е. bcx+acy+abz=abc или
— ур. плоскости в отрезках.
3 точки не леж. На одной прямой опред. Ед. плоскость. Возьмем произвольную М(х, у,z) и сост. векторы ,
,
. Векторы лежат на Q, значит они компланаоны(использ. усл. компл – смешанное произведение равно 0).
т. е.
– ур. плоскости, прох. через 3 точки
Задан и 2 точки
;
при чем векторы
неколлиниарны, то ур. плоскости примет вид:
Даны 2 неколлиниарных вектора и точка
то ур. плоскости, проход. через данную точку пар. векторам а и b, имеет вид
Вопрос41.Прямая в пространстве(направляющий вектор, каноническое уравнение).Параметрическое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
Положение прямой в пространстве определено, если задана точка
на прямой и
, параллельный этой прямой.
– наз. направляющий вектор прямой. Прямая L задана
и направл. вектором
. Возьмем на прямой L произвольную точку M(x;y;z). Обозначим радиус-векторы точек
и М через
и
. 3 вектора
и
,
связаны соотнош.:
=
+
(1).
, леж. на прямой L, пар. напр.
значит
, где t – скалярный множ.(параметр), может приним. различные знач. в зависимости от полож. М на прямой(рис.1)
z
M L
O y
x Рис.1
(2)- векторное ур. прямой
-напр. вектор прямой L и
– точка леж. На этой прямой.
, соед.
с произв. точкой М(х, у,z) прямой L параллелен
Координаты
и
пропорциональны:
(3) – каноническое ур. прямой в пространстве.
1)ур (3) можно получ. из параметрических ур. прямой искл. Параметр t.
2)Обращение в 0 одного из знаменателе ур. (1) озн. обращ. в 0 соответствующего числителя.
Замечая, что (x;y;z);
,
, ур. (2) можно записать в виде
отсюда следует равенства:
(4) – параметрические ур. прямой в пространстве.
Прямая L проходит через точки
;
. В качестве напр. вектора
можно взять вектор
;
) т. е.
(Рис.2)
z L
O y
x Рис.2
Следовательно, m; p=
; Поскольку прямая проходит через
, то согл., ур(4), ур. прямой L имеет вид:
(5) – ур. прямой, проход. Через 2 заданные точки.