Основы высшей математики — учебная программа — часть 1

В высшем учебном заведении наряду со специальной подготовкой специалиста исторически большое внимание уделяется математической подготовке. Знание математического аппарата определяет базовую подготовку для изучения естественных и специальных предметов учебного плана.

Программа по основам высшей математики составлена таким образом, что она предусматривает глубокое изучение студентами некоторых теоретических основ математики: теории множеств, операций над множествами, эквивалентных множеств, отображений и их свойств, комбинаторики, основных формул комбинаторики, основ теории вероятностей, математической статистики и обработки результатов эксперимента.

Цель дисциплины – формирование у студентов практических навыков организации и проведения психолого-педагогического эксперимента с применением математической статистики.

Задачи изучения курса:

·  Вооружить студентов основными понятиями теории множеств и отображений.

·  Обучить студентов использовать основные формулы комбинаторики к решению задач.

·  Сформировать у студентов умения по применению теории вероятностей и математической статистики при проведении педагогических и психологических экспериментов.

·  Способствовать формированию у студентов самостоятельной работы через написания курсовых и дипломных работ, в научно-исследовательских кружках, в конкурсах студенческих работ, в научных конференциях и др.

Реализация этих задач связывается с практикой студентов в учреждениях образования, где они приобретают навыки применения полученных знаний в работе с детьми, руководства педагогическим процессом, учатся анализировать работу, проводят обследование детей.

Выпускник должен

знать:

—  основные понятия теории множеств и отображений;

—  основные формулы комбинаторики;

—  понятия теории вероятностей и математической статистики;

уметь:

—  применять понятия теории множеств и отображений к решению задач;

—  применять основные формулы комбинаторики к решению задач;

— применять знания по математической статистике к обработке результатов педагогических и психологических экспериментов.

Содержание учебного материала

1. Множества. Операции над множествами. Эквивалентные множества

Способы задания множеств. Отношения между множествами. Операции над множествами. Эквивалентность множеств. Соответствия и отношения. Отображения и их виды.

2. Основы теории вероятностей и комбинаторики.

Теория вероятностей. Событие. Операции над событиями. Вероятность события. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности. Числовые характеристики случайной дискретной величины (математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение). Комбинаторные задачи. Основные формулы комбинаторики..

3. Математические методы планирования и обработки результатов эксперимента

Основные методы психолого-педагогических исследований. Экспериментальные методы исследования и их структура. Способы создания репрезентативных выборок, эквивалентных групп. Методы сводки и представления результатов исследований. Методы статистической обработки результатов наблюдений. Технология построения гистограммы и полигона частот для выборки результатов тестирования.

4. Параметрические методы математической статистики

Генеральная совокупность и выборка. Распределения, нормальное распределение. Меры центральной тенденции и разброса. Критерии проверки статистических гипотез критерии Фишера и Стьюдента. Понятие корреляции регрессии. Коэффициент линейной корреляции Пирсона. Уравнение и график линейной регрессии.

5. Непараметрические методы математической статистики

Сущность непараметрических методов статики. Методы проверки статистических гипотез, связанные со сдвигом Методы проверки статистических гипотез, связанные с рангами. Методы проверки статистических гипотез, связанные с частотой. Ранговая корреляция. Коэффициенты ранговой корреляции. Корреляционно-регрессионный анализ.

ТЕМАТИКА ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ

ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

Перечень вопросов к зачёту

1. Охарактеризуйте способы задания множеств.

2. Какие существуют отношения между множествами? Дайте их определения, приведите примеры и проиллюстрируйте на кругах Эйлера.

3. Какие основные этапы перестановки и поиска решения текстовой задачи вы знаете?

4. Какие операции над множествами вы знаете? Дайте их определения, приведите примеры и проиллюстрируйте на кругах Эйлера.

5. Можно ли получить пустое множество в результате объединения, пересечения или разности двух множеств?

6. Какое свойство положено в основу определения конечных и бесконечных множеств? Какие множества называются бесконечными?

7. Сформулируйте правило суммы. Какое теоретико-множественное истолкование оно имеет?

8. Дайте определение размещений без повторений из n элементов по m. Приведите примеры. Чему равно число таких размещений?

9. Дайте определение сочетаний без повторений из n элементов по m. Приведите примеры. Чему равно число таких сочетаний?

10. Дайте определение перестановок без повторений из n элементов. Приведите примеры. Чему равно число таких перестановок?

11. Дайте определение размещений с повторениями из n элементов по m. Приведите примеры. Чему равно число таких размещений?

12. Всегда ли данное отображение имеет обратное отображение?

13. Приведите примеры методов исследований.

14. В чём заключается сущность параметрических методов математической статистики?

15. В чём заключается сущность непараметрических методов математической статистики?

16. Методы первичной обработки статистических данных.

17. Среднее арифметическое, медиана, мода, размах вариации, стандартное отклонение.

18. Критерий Фишера.

19. Критерий Стьюдента.

20. Критерий Пирсона.

Примерный вариант письменного зачетного задания

1. Решите задачу: Анкета содержит 8 вопросов. Сколько разных комбинаций заполнения анкеты может быть, если на каждый вопрос отвечают «да» или «нет»?

2. Вычислите среднее арифметическое и дисперсию признака Х для следующей выборки: 5, 6, 3, 8, 5, 9.

3. Построить полигон распределения выборки из 25 абитуриентов, для которых подсчитывалось число баллов, полученных на централизованном тестировании. Найти среднее, моду, и медиану. Определить форму распределения, подсчитав коэффициент асимметрии и эксцесса.

ИНФОРМАЦИОННО – МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.  Тонких А. П. Математика : учебное пособие для студентов подготовки учителей начальных классов. В 2 книгах. / А. П. Тонких. – М.: Книжный дом «Университет», 2002. – Кн. 1. – 530 с.

2.  Качалко, В. Б. Методы психолого-педагогических исследований с применением математической статистики: Пособие./ В. Б. Качалко – 2-е изд., испр – Мозырь: УО МГПУ, 2005. – 104 с.

3.  Математическая статистика: учебник / Иванова В. М., Калинина В. Н. – М.: Высш. школа, 1981.

4.  Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1998.

5.  Основы математической статистики в психологии : учеб.-метод. пособие. В 2 ч. / сост. Н. А. Литвинова, Н. П. Радчикова. – 4-е изд.. – Минск : БГПУ, 2009. – Ч. 1. – 87 с.

6.  Демидова Т. Е. Тонких А. П. Текстовые задачи и методы их решения. – М.: Изд-во Московского университета, 1999.

7.  Дрозд В. Л. Учись решать задачи! : 300 задач с решениями / В. Л. Дрозд, А. А. Ефимчик. – Минск: Ред. Науч.-метод. журн. «Пачатковая школа», 2004. – 256 с.

8.  Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. – М.: Изд-во «Академия», 2002.

9.  Сидоренко В. В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь», 2001.

10.Грабарь, М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. – М.: Педагогика, 1997 – 136 с.

11.Шапорев, С. Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий / С. Д. Шапорев. – СПб,: БХВ-Петербург, 2007. – 400 с.