Основные понятия и формулы в финансовых вычислениях

Основные понятия и формулы в финансовых вычислениях.

Ссуда (кредит, заем) – один из основных видов финансовых операций. Кредитор выдает, а должник получает некоторую первоначальную сумму кредита P.

Сумма, выплачиваемая должником при возврате долга называется наращенной суммой S.

Разность между этими суммами S-P называется дисконтом D.

При заключении соглашения о кредите стороны договариваются о размере процентов – это ставка процентов i (декурсивная).

Начисление (капитализация) процентов происходит в зависимости от условий ссуды раз в год, квартал или месяц.

Если число раз капитализации процентов в год m>1, то в условиях ссуды обычно указывается такая годовая номинальная ставка процентов j, что в каждом из периодов года проценты начисляются по ставке j/m.

Под эффективной (или действительной ставкой процентов), эквивалентной номинальной j, понимают годовую ставку i, дающую тот же финансовый результат (эффект), что и m-разовое начисление в год по ставке j/m.

Эффективная i и номинальная j ставки процентов связаны следующими соотношениями:

i=(1+j/m)^m-1 (1)

j=m*[(1+i)^(1/m)-1] (2)

Учетной ставкой процентов d называется ставка процентов, начисленная на сумму платежа (S):

i=d/(1-d) (3)

d=i/(1+i) (4)

Если учет осуществляется несколько раз в год (m>1), то используют номинальную учетную ставку процентов f такую, что в каждом из периодов года проценты учитываются в ставке f/m.

Под эффективной учетной ставкой процентов, эквивалентной номинальной учетной ставке f, понимают годовую учетную ставку d, обеспечивающую тот же дисконт (приращение) единицы денег в год, что и m-разовое дисконтирование по ставке f/m:

d=1-(1-f/m)^m (5)

Для вычисления по формуле (1) имеется функция Excel:

ЭФФЕКТ(ном_ставка, кпер_год)

Для вычисления по формуле (2) имеется функция Excel:

НОМИНАЛ(факт_ставка, кпер_год)

По длительности различают краткосрочные и долгосрочные ссуды.

Краткосрочные ссуды сроком на год и менее. При расчете краткосрочных ссуд используют простые проценты:

S=P*(1+n*i), (6)

где n – срок ссуды, определяемый как дробь g/k,

где g – число дней ссуды, а k – число дней в году:

k=30*12=360 или k=365 или k=366,

g тоже приближенное или фактическое значение: для вычисления приближенного значения месяц принимается равным 30 дням. Дата выдачи и дата погашения считаются за 1 день.

Различные варианты расчета сроков в финансовых функциях в Excel задаются с помощью параметра Базис:

Для определения приближенного срока в Excel имеется функция, относящаяся к категории Дата/Время:

ДНЕЙ360(нач_дата;кон_дата;метод),

где параметр Метод может принимать значение 0(NASD) или 1(европейский)

При вычислении по этой функции:

ДНЕЙ360(“5.03.97”;”12.10.97”)=217,

фактический срок ссуды равен 221 день.

Для расчета долгосрочных ссуд сроком более года обычно используются сложные проценты:

S=P*(1+i)^n, (7)

где n – число периодов начисления процентов.

Если проценты начисляются m раз в год, а срок ссуды – N лет, то n=m*N.

Если ежегодный уровень инфляции за время ссуды составит t, то реальная наращенная сумма S’ окажется меньше:

S’=P*(1+i)^n/(1+t)^N. (8)

По приведенным формулам решаются основные виды задач о ссудах:

Ø  наращение — по первоначальному размеру ссуды P, ее сроку (количеству периодов начисления процентов) n и процентной ставке i определить наращенную сумму S и дисконт D.

Ø  учет (дисконтирование) — по сумме платежа S, сроку ссуды n и ставке процентов i необходимо определить современную величину платежа P и дисконт D.

Ø  срок ссуды — по первоначальному размеру ссуды P, ставке процентов i и наращенной сумме (размеру платежа) S необходимо определить срок ссуды n.

Ø  ставка процентов — по первоначальному размеру ссуды P, сроку ссуды n и наращенной сумме (размеру платежа) S необходимо определить процентную ставку ссуды.

Другая схема финансовых операций – рента. Рента (или аннуитет) – это ряд последовательных платежей, выплачиваемых через равные промежутки времени. К рентам относятся такие разнородные по содержанию платежи, как периодическое погашение кредита, создание аммортизационного фонда, взносы по страхованию и т. д.

Основные характеристики ренты:

Ø  величина каждого платежа (выплаты или члена ренты) R, если все платежи одинаковы (такие ренты называются постоянными). Если платежи неодинаковы, рента называется переменной, а величины платежей обозначаются R1, …, RN;

Ø  период ренты – промежуток времени, через который производятся рентные платежи; в зависимости от продолжительности периода ренты называют годовыми, полугодовыми, месячными, p-срочными (p характеризует число выплат на протяжении года);

Ø  срок ренты n – это время (в годах), измеренное от начала ренты до конца последнего периода;

Ø  число раз начисления процентов в год – по этому признаку выделяют ренты с начислением процентов 1 раз и m раз в год; моменты начисления процентов могут совпадать с моментами выплаты членов ренты, но не обязательно;

Ø  момент выплаты платежей – если платежи осуществляются в конце периода, то ренты называются обычными (или постнумерандо), если же выплаты производятся в начале каждого периода, то ренты называют пренумерандо;

Ø  современная величина ренты А (капитализированная или приведенная величина ренты) – сумма всех дисконтированных членов ренты на определенный период в прошлом; она эквивалентна платежам ренты на момент ее оценки при данной ставке процентов;

Ø  наращенная сумма S ренты – сумма всех членов ренты с начисленными на них процентами.

Следующие формулы выражают соотношение между указанными характеристиками обычной ренты при условии, что j – номинальная ставка процентов:

S=R*[(1+j/m)^(m*n)-1]/(p*[(1+j/m)^(m/p)-1])

A=R*[1-(1+j/m)^(-m*n)]/(p*[(1+j/m)^(m/p)-1])

n=log(1/(1-(A/R)*p*[(1+j/m)^(m/p)-1))/[m*log(1+j/m)]

Как видно, для вычисления номинальной ставки процентов j требуется решить одно из этих трех уравнений высокой степени, например, при m=p=1 первое из них имеет вид:

S*j=R[(1+j)^n-1],

однако этого делать не надо, так как для вычисления ставки процентов в Excel имеетсясоответствующая встроенная функция НОРМА.

Встроенные финансовые функции.

Для упрощения финансовых расчетов в Excel включена специальная категория финансовых функций, позволяющих решать типичные финансовые задачи. Эти функции можно использовать в формулах рабочих листов Excel. Основные параметры финансовых функций сведены в таблицу:

В Excel имеется набор функций, которые вычисляют один параметр ренты по остальным, исходя из соотношения:

нз*(1+норма)^кпер+выплата*(1+норма*тип)*((1+норма)^кпер-1)/норма)+бз=0