Ортогональные системы функций

Док-во:

Ортогональные системы функций.

28. Ряды Фурье по ортогональным системам функций.

Пусть — ортогональная система (*)

(**) называется обощенным рядом Фурье по орт. системе ф-ций (*)

Пусть (**) сводится к ф-ции g(x)

Предположим, что (**) можно интегрировать почленно.

Пусть

— ортогональный базис

Можно считать, что g(x) – разложение по базису в бесконечно мерном просторанстве. Система ф-ций должна быть полной.

29. Сходимость в среднем функционального ряда, связь между различными видами сходимости. Экстремальное свойство коэффициентов Фурье.

Близость функций и виды сходимостей функциональных рядов.

наибольшее уклонение ф-ции.

— средне квадратичное уклонение

Понятие и равномерная сходимость.

Опр: — его частичная сумма.

называетсясходящимся в среднем к ф-ции f(x) на [a, b], если

Теор: Если на [a, b] сходится равномерно к ф-ции f(x), то он сходится в среднем к f(x).