Решение задач по математике | Определения статистики | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Определения статистики


1. Предмет и метод статистики.

Предметом статистики – как общественной дисциплины является изучение массовых социально-экономических явлений. Различают общую теорию статистики и социальную. Статистика включает 3 последовательных этапа:

1.  Статистическое наблюдение и сбор информации;

2.  Сводка и группировка статистических данных

3.  Анализ результата статистических исследований. (расчет показателей среднего уровня, вариация, структуры, взаимосвязи и динамики)

Статистическая сово-сть – множество ед. соц. экономического явления, однородных с точки зрения качественных путей и объединенных общими признаками (сово-сть банковских учреждений с объемом капитала до 11 млрд. руб.) Единица сово-ти – явление составляющее совокупность.

Признак – cв-во изучаемого явления (объекта) различают след. виды признаков: Количественный – объем выпускаемой продукции, численность работников и т. д; Атрибутивный (качественный) (образование: высшее, незаконченное высшее, средние); Альтернативный (может принимать несколько возможных значений как правило 2 (пол – мужской, женский).

Статистический показатель – количественная характеристика, свойственно изучающая явления относящейся конкретным условием место (объем производства продукции по месяцам).

Система статис. показателей – сово-сть статис. показателей связанных единой целой исслед. (система показателей банков включает кол-во банков, объем активов, кредитов, соотношение активов и кредитов)

Статис. закономерность – общая повторяющая черта в характере значения признака у большинства ед. сово-ти (у сово-ти торговых предприятий в силу фактора сезонности объем товарооборота падает)

2. Статистическое наблюдение

Статистическое наблюдение – научно-организованная регистрация значения признака у ед. исследуемой сово-ти

Программа статис. наблюдения – включает перечень признаков подлежит регистрации

Объект наблюд – исследуемая статис. сово-сть; Единица наблюдения – единичный элемент непосредственный носитель информации подлежащий регистрации; Отчетная ед. – ед. сово-ти от которой поступает отчетные сведения; Сбор наблюдения – интервал времени в течения которого проводится сбор статис. информации; Критический момент наблюд. – это момент времени по состоянию на которой собираются статистические сведения.

Организационные формы статис. наблюдения: а) отчетность (по установленной форме); б) специально организованное наблюдения (перепись населения); в) регистровое наблюд.: населения, предприятий.

Виды статис. наблюд: 1. По объему охвата статистическая сово-ти: а) сплошное наблюд.; б) несплошное наблюд.: 1) выборочное наблюд., 2) наблюд. основного массива (наблюд. крупной ед. сово-ти); 3) монографическое наблюд. (наблюд. одной ед. сово-ти). 2. По времени проведения: а) непрерывное наблюд.(органы ЗАГС производят регистр естественное движения населения в текущем режиме); б) прерывное (перепись населения). 3. По способу получения статис. информации: а) непосредственное исследования; б) изучения документов; в) опрос. 4. По способу сбора сведений: а) отчетный, б) экспидиционое, в) самоисчисления, г) анкетные.

Ошибки наблюдения: Различают ошибки регистрации связаны с неправильным установлением и отражением фактов в процессе наблюдения(случайные и систематические — возникают из-за неправильного проведенного отбора) репрезентативности присуще только выборочному наблюдению. Ошибки репрезентативности возникают при несплошном наблюдении из-за несоответствия составов генеральной и отобранной сово-ти. Точность статистического наблюдения — степень соответствия величины какого-либо показателя (значения признака), определенной путем статистического измерения, действительной его величины.

3. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины

Математическое ожидание — понятие среднего значения случайной величины в теории вероятностей. Свойства математического ожидания.

Свойства математического ожидания: 1) математическое ожидание константе равно этой константе Мс=с; 2) математическое ожидание – линейный функционал на пространстве случайных величин, т. е. для двух случайных величин x, h и произвольных постоянных a и b справедливо: М(ax+bh) = а М(х) + b М(h); 3) математическое ожидание произведения 2 независимых величин равно произведению их математического ожидания, M(x, h) = M(x) M(h)

Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Если случайная величина x имеет математическое ожидание Mx , то дисперсией случайной величины x называется величина Dx = M(x — Mx )2. Легко показать, что Dx = M(x — Mx )2= Mx 2 — M(x )2.Если X — дискретная случайная величина, имеющая распределение

mathbb{P}(X=x_i)

Пусть Х – некоторая величина определенная на некотором вероятностном пространстве, тогда D[X]=M[(X-M[X])2], где М символ математического ожидания.

4. Закон больших чисел. Теорема Чебышева

Закон больших чисел — Законы больших чисел позволяют описать поведение сумм случайных величин. Закон больших чисел в наиболее простой форме гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Теорема Чебышёва. Пусть случайные величины Х1, Х2,…, Хk попарно независимы и существует число С такое, что D(Xi)<C при всех i = 1, 2, …, k. Тогда для любого положительного ε выполнено неравенство

 

5. Абсолютные и относительные величины в статистике

Абсолютные велич – выражают размер, уровень, объем, социально-экономического явления. Различают след. ед. измерения: 1) Натуральные: а) простые (штуки, килограммы, тонны); б) состав. натуральные (тонна-кг, кВ-часы); в) условно натуральные (услов. ед. топлива); 2) Стоимостные (в руб., в долларах США и др. нац. валюты позволяет производить сравнения показателей которые несравнимы в натур. выражениях. Например (производство различных видов продукции); 3) Трудовые (человек-дни, месяцы, годы). Относительные статистические величины – всегда представляют собой отношения 2 абсолютно статис. величин и выражают меру количест. отношения между ними (например, коэффициент роста объема производства есть отношения объема производства в текущем году к объему производства в прошлом году). Относительные статис. велич. могут выражаться: 1) виде простого отношения, 2) в процентах 103% (1,03), 3) в промилле (%0), 4) в децемиле (%00). Относительные статис. величины как результат сравнения одноименных показателей. Относ. величина планового задания показывает отношения уровня планового показателя к уровню показателя ОВП = Упл/У0. Относительная величина выпол. планового задания – представляет отношения фактически достигает уровня к плановому уровню. ОВВП = Уфакт/Упл. Относительная величина динамики – показывает отношения в текущем периоде к уровню в базисном периоде ОВД = Уфакт/У0. Между 3 видами величин существует след. взаимосвязь: ОВД = ОВП*ОВВП Уфакт/У0=Упл/У0=Уфакт/Упл. Относительная величина структуры – представляет собой отношение части и целого ОВС = Часть/целое (di=yi/∑yi).

Относительная величина координации – показывает отношение 2 частей в едином целом ОВК=часть1/часть2. Относительная величина сравнения или наглядности – представляет отношения одноименных показателей относящихся к одному моменту времени, но к разным объектом (отношения объема инвестиции) Относящийся в 2 различным областям, но за 1 и тот же период времени. Относительные статис. величины как результат сравнения разноименных показ. Относительные велич. интенсив. характеризует плотность распределения какого-либо соц. эконом. явления в определенной среде (показатели производ. продукции на душу населения) показатели потреб. продукции населения.

6. Статистическая сводка и ее виды.

Статистическая сводка – первичная обработка результатов статис. наблюдения с целью их систематизации. Статис. сводку классиф. по: 1) Глубине обработки: а) простая сводка – представляет собой общие итоги наблюдения по изучаемой сово-ти, без их систематизации; б) Сложная сводка – предполагает систематизации статис. данных с применением метода групп.; 2) По технике исполнения: а) ручная сводка, б) сводка с использ. комп. технологий; 3) По форме обработке: а) децентрализованная (обобщенная статис. материалом идет снизу до верху по иерархической лестнице управ., б) централизованная ( все статис. данные сосредоточены и обработаны в одном месте). Результаты статис. сводки оформляют как правило виде таблиц и графиков. Классификации – общее принятое часто нормативно установленное разбиение совокуп. на группы. В основе классиф. лежит качественный признак. Примеры классиф: 1) секторов экономики, 2) отраслей экономики, 3) экономических регионов, 4) административно-территориальные.

7. Группировка статистических данных

Группировка – это разделения ед. статис. сово-ти на группы с целью выявления типов явлений, изучение структуры и взаимосвязи. Признак, на основе которого производится разделение на группы именуется группировкой. Групп. признак – количественные и качественные. В зависимости от целей статис. исследования различают 3 вида группировок: 1) Типологическая – решают задачу разделения всей сово-ти на качественно однородные типы; 2) Структурная – показывает структурные явления и сдвиги; 3) Аномитическая – изучает взаимосвязь между явлениями. В некоторых случаях необходимо произвести перегруппировку уже сгруппированных данных, она именуется вторичной группировкой, в зависимости от способа различают 2 вида вторичной группировки: а) Метод определения интервала; б) Интервальная.

8. Образование групп и интервалов

При группировке по атрибутивному числу групп по признаку (при группировке предприятий по форме собственности число групп, числом форм собственности). При группировке по количественному признаку число групп определяется характером изменения признака и задана иследов, если количест. дискретный, то число групп=кол-ву значений признака (состава семей, число групп = числу членов семей). При непосредственном изменении признака размер групп как правило задается интервалом “от-до”. а) равные интервалы – в этом случае величина интервала находится по фор-ле: i=Xmax-Xmin/n, где i – величина интервала, n – число интервалов. Xmax-Xmin – верхняя и нижняя граница изуч. признака. Число интервалов определяется исследователем в зависимости от поставленных задач, если интервальных групп не задано формула стержесса n=1+3.322lnN, N – объем сово-ти (число знач. признака); б) неравные интервалы – имеются 2 подхода к установлению величины интервалов: 1) арифметическая прогрессия ik+1ik +c, ik+1ik – размеры послед. и предыд. интервалов, с – постоянная величина; 2) геометрическая прогрессия Ik+1=ik*c. Различают закрытые и откртые интервалы. Значение признака совпадающей с какой-либо границы интервала относится к тому интервалу исходя из их смысла.

9. Статистические ряды распределения

Статистический ряд распределения – упорядочное расположение ед. изучаемой сово-ти по исслед. признаку. В зависимости от вида группировки признака различают атрибутивный (Атрибутивные ряды образуются по качественным признакам, которыми могут выступать занимаемая должность работников торговли, профессия, пол, образование) и вариационную ряды распределения. Вариационный это ряд образованный по количественному признаку. Именуется ранжированным, если значение признака расположены в порядке возрастания или убывания. Различают дискретные и интервальные (базирующийся на непрерывно изменяющемся значении признака, имеющего любые (в том числе и дробные) количественные выражения, т. е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала), вариационные ряды. Вариационные ряды состоят из 2 элементов: Вариант и частот. Варианта – это отдельное значение варьируемого признака в ряду распределения (обозн. xi); Частота – численность отдельных вариант или повторяемость признака в ряду (fi). Частота выражается в долях или в % именуется частностью (wi) wi=fi/∑fi, wi=fi/∑fi*100%. Интервальные вариационные ряды подразделяются на ряды с равными и не равными интервалами. Частота и частность используется для характеристики рядов с равными интервалами. Если вариационные ряд имеет неравные интервалы то для его характеристики используется показатели абсолютной и относительной плотности распределения. Абсолютная плот. распределения – величина частоты приходящееся на ед. длины интервала, p=li/l, li-частота i интервала, l длина интервала. Относительная плотность распределения – величина частности приходящееся на ед. длина интервала p’=wi/i.

11. Накопленные частоты

Накопленная частота S – показывает сколько ед. сово-ти имеют значения признака не больше чем данное значение и вычисляются путем суммирования данной частоты с предыдущими. Полученная линия именуется кумулятой. Характерный признак – линия является не убывающей. Частным случаем кумулятивной кривых является кривая Лоренца. Огива – если у кумуляты поменять местами оси координат, то полученная линия будет именоваться Огивой — кривая (поверхность), которая в каждой своей точке касается одной из кривых (поверхностей) заданного семейства, не имея при этом ни с одной из них общей дуги (области) (при этом все кривые семейства находятся по одну сторону от огибающей. Кривая Лоренца — кривая, которая показывает, какую часть совокупного денежного дохода страны получает каждая доля низкодоходных и высокодоходных семей, то есть отражает в процентах распределение дохода между семьями с разным достатком. Получила своё название по имени автора — американского экономиста Макса Отто Лоренца.

12. Табличное представление статистических данных

Результаты сводки и первичной группировки исходной статистической информации как правило оформляются виде таблиц и графиков. Статистические таблицы имеют подлежащее и сказуемое. Подлежащее табл. это перечень ед. статистического наблюдения или их группировки. Оно показывает, о каком явлении идет речь. Сказуемое – это показатели, с помощью которых характеризуется подлежащее. Составленное поле заполнения статис. таблицы именуется макетом.

В коммерческой практике различают 3 вида таблиц: 1) Простая таблица с подлежащим представляет перечень единиц изучаемой сово-ти, различают перечневые, территориальные и хронологические простые таблицы. 2) Групповая таблица – в подлежащем содержится перечень групп по изучаемому признаку. 3) Скомбинац. таблица – подлежащее представляет собой группировку по 2 и более признакам. Различают простую и сложную разработку сказуемого показатели простого сказуемого характеризуют подлежащее независимо друг от друга, сложное сказуемое представляет собой комбинацию нескольких признаков зависимых друг от друга.

13. Графическое представление статистических данных

Полиграфики – место на котором выполнен график

Графический образ – символические знаки для изображения статис. данных. Масштаб – мера перевода численных величин. Экспликация – пояснение на графике. Статистические графики классиф. по следующим признакам: а) по характеру решаемых задач; б) по способу построения; в) по символам графического образа. Наиболее распространенные виды графика – линейные графики: а) линейные график; б) столбиковая диаграмма; в) ленточная полосовая; г) радиальная диаграмма; д) прямоугольные и секторные; е) знаки Варзала.

14. Степенные средние. Их виды и вычисление.

Средние величины – обобщающий показатель характеризующий типичный уровень варьируемого признака, она отражает общие черты присуще средней сово-ти, влияния индивидуальных факторов при этом погашается. ∑(ẍ-xi)=0, x – среднее, xi индив. значение признака. Для расчета средней ее надежности должен выполнятся ряд предпосылок основные из них: а) индивидуальные величины должны относится к однородной сово-ти, а их число достаточно большим; б) сама средняя должна быть типичной. Величина, для которой рассчитывается средняя именуется осредняемой. Используемые обозначения: xi – инд. значение осредняемой величины, х – средняя, fi – частота. При к=-1 получаем ср. гармоническую, к=0 ср. геометрическая, к=1 ср. арифметическая, к=2 ср. квадратическая. Средняя арифметическая – определяющий показатель для расчета средней арифметической есть сумма произведений индив. признака на их частоты fi ∑xifi=∑xfi=x∑fi

x=∑xifi/∑fi ср. ариф. взвешенная. Для несгрупированных данных и в случае равенства частот применяется следующая формула: x=∑xi/n ср. ариф. простая. Средняя гармоническая – применяется для расчета средней, когда известны произведения индив. зн. признака xi на их частоты fi обозначаемые Fi но сами частоты неизвестны. Ф-ла для расчета средней гармон. получается из ф-лы сред. ариф.

19. Абсолютные и относительные показатели вариации рядах распределения

Вариация – изменчивость. Абсолютные показатели: а) Размах вариации R=xmax-xmin, xmax-xmin — макс. и миним. зн. признака. Он показывает пределы изменения признака. Его существенный недостаток состоит в том, что он улавливает только крайние значения.; б) Среднее линейное отклонение – для несгрупированых данных d=∑(xi-x)/n, xi – инд. зн. признака, x – среднее, n – объем сово-ти; для сгруппированных данных d=∑(xi-x)fi/∑fi, fi – частота; в) Среднее квад. отклонение для несгрупированых данных δ=в корне∑(xi-x)2/n, для сгруппированных данных δ=∑(xi-x)2fi/∑fi Дисперсия: для несгрупированых данных: Ϭ2=∑(xi-x)2/n для сгруп данных Ϭ2=∑(xi-x)2fi/∑fi. Среднее квад. отклонение и Дисперсия на практике отражают меру вариации изучаемого признака относительно средней. Среднее квад. отклонение показывает надежность средней. Чем оно меньше, тем лучше среднее отражает сово-сть. Ϭ›d по правилу мажорантности средних (xкв˃xср).

23. Выборочное наблюдение

Выборочным называется метод исследования при которой показатели изучаемой сово-ти именуемой генеральной устанавливаются связь. По объему сово-ти большие и малые выборки (n˂30). По степени формирования различают след. виды выборок: а) простая случайная (повторная и без повторная) отбор производится случайным способом, б) типическая (расслоенная) вся генеральная сово-сть разделяется на ряд однородных групп из которых производится отбор случайным способом, в) серийная (гнездовая) производится отбор групп (серий) внутри которых выполняется сплошное наблюдение, г) механическая отбор единиц наблюдения производ. через равные промежутки их расположения (по алфавиту, по времени, по расположению в пространстве) является разновидностью случайного отбора, д) комбинированное выборка представляет комбинацию несколько способов отбора, ж) многоступенчатая, з) многообразная выборка.

Основные обозначения: N – объем генер. сово-ти, n – объем выборочной сово-ти, M – число ед. генеральной сово-ти обладающим заданным признаком, m – число ед. выборочной сово-ти, p=M/N генеральная доля, w=m/n выборочная доля, x – генеральная средняя, х – выборочная средняя, Ϭ2 – генеральная дисперсия, S2 – выборочная дисперсия. Ошибки простой случайной выборки – основной вопрос выбранного исследования заключается в нахождении ошибок изучаемых характеристик. Различают среднею и предельную ошибки выборки. Средняя ошибка M=в корне Ϭ2/n, генеральная дисперсия как правило не известна, вместо нее используют выборочную дисперсию, между ними имеется равенство Ϭ2=S2*n/n-1, при больших n генеральная дисперсия = выборочной дисперсии и ф-ла для расчета средней ошибки имеет вид M=в корне S2/n. Предельная ошибка Δ=t*M, t – коэфф. доверия, коэфф. доверия t принимается по статистическим таблицам в зависимости от принятого уровня от принятой выборки.

27. Индексы

Эконм. индексы – харак. изменение соц. эконом. показателя и по сравнению с эконом. С их помощью решаются след. эконом. задачи: а) изучение изменения показателя во времени, в пространстве (террит. индексы) и по сравнению с некоторым эталоном (планом или нормативом), б) Анализ влияния отдельных факторов на изучаемое явление, в) Оценка динамики среднего показателя (например средней цены по однородной сово-ти). Классификация индексов:

Индивидуальные Сводные субиндексы общие – агрегатные, средние, индексы измен. среднего уровня.

Индивидуальные – характ. изменения показатели у отдельной ед. сово-ти (изменения цены у одного вида товаров). Сводные — характ. изменения показателя у всей сово-ти (изменения wys по группе товаров). В зависимости от того с каким уровнем сравнится показатель отчетного периода. Различают индексы количественного и качественного показателей. К первым относится физического объема произ. продукции, ко вторым индексы цены, произд. труда, стоимости продукции. Величина для которой рассчитывается индексы именуется индексируемой величиной. Примеры: а) Индивидуальный индекс цены – ip=p1/p0, где п1 и п0 цена в отчетном и базисном периоде, б) Индивидуальный индекс физич. объема произв. продукции iq=q1/q0, q1,q0 – физический объем произв. продукции в отчетном и базисном периоде, в) Индивидуальный индекс себестоимости продукции iz=z1/z0, z1,z0 – себест. продукции в отчетном и базисном периоде., г) Индив. индексы произ. труда iw=w1/w0, производ труда в отчетном и базисном периоде, д) товарооборота iqp=q1p1/q0p0, е) затрат izq=z1q1/z0q0.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод