Определение мод в интервальном ряду распределения

Наличие нескольких мод часто означает объединение в одной совокупности разнокачественных единиц и возможность (необходимость в отдельных случаях) разделения последних на подгруппы.

Определение мод в интервальном ряду распределения

В равно интервальном ряду распределения мода определяется по формуле:

M0=x0+d[(fM0—fM0-1)/{(fM0—fM0-1)+(fM0—fM0+1)}]

x0 — нижняя граница модального интервала

d — величина интервала

fM0 — частота модального интервала

fM0-1 — частота интервала, предшествующий. модальному.

fM0+1 — частота интервала, следующего за модальным

М0=5+5(22-8)/[(22-8)+(22-12)]=7,9

После произведения расчетов необходимо проверить, попала ли мода в необходимый интервал.

Медиана — значение признака, приходящееся на середину ранжированного (упорядоченного) ряда. Она делит ряд на 2 равные по объему части. По разному определяется для дискретного и интервального рядов распределения.

Определение медианы в дискретном ряду распределения

№ме=(7+1)/2 Ме=37

№ме=(6+1)/2=3,5 Ме=(36+37)/2=36,5

2)

Для того чтобы определить медиану необходимо найти накопленные частоты SH.

№ме=(n+1)/2=(31+1)/2=16 Ме=4

Расчет медианы в интервальном ряду распределения

Производится по формуле

Me= x0+d[{(åf)/2-SH-1}/fMe]

x0 — нижняя граница медианного интервала

d — величина интервала

(åf)/2 — половина объема совокупности

SH-1 — накопленная частота, предшествующая медианному интервалу

fMe — частота медианного интервала

Для того чтобы найти Ме в интервальном ряду распределения необходимо найти медианный интервал. Он определяется с помощью накопленных частот

Ме=x0+d[{(åf)/2-SH-1}/fMe]=100+20[(500-300)/400]=110 (руб.)

Рассчитав медиану, смотрим попала ли она в медианный интервал.

Децили и квартили

Некоторое представление о структуре изучаемой совокупности дают децили и квартили.

Если медиана — это вариант, который делит упорядоченный ряд на 2 равные по объему группы, то в каждой группе можно найти вариант, делящий ее на 2 равные по объему подгруппы. Эти варианты называются квартилями.

Q1 Me Q3

Q2

Q1<Q2<Q3

Q1-нижняя квартиль

Q2- средняя квартиль, медиана

Q3- верхняя квартиль

При отношении объемов двух подгрупп как 1/4 к 3/4 имеем нижнюю квартильQ1. При отношении объемов 2-х подгрупп как 3/4 к 1/2 имеем верхний квартиль.

Для расчета значения нижнего квартиля в интервальном ряду распределения применяется формула:

Q1=x0(Q1)+d[{(åf)/4-SHQ1-1}/fQ1]

x0(Q1) — нижняя граница квартильного интервала

d — величина интервала

SHQ1-1 — накопленная частота интервала, предшествующая интервалу, содержащему квартиль

fQ1 — частота интервала, содержащая Q1

Для верхнего квартиля:

Q3=x0(Q3)+d[{3(åf)/4-SHQ3-1}/fQ3]

Пример (по примеру о медиане):

Q1=x0(Q1)+d[{(åf)/4-SHQ1-1}/fQ1]=80+20[(250-100)/200]=95 (руб.)

Дециль — вариант, приходящийся на 1/10 объема совокупности. Вычисление децилей аналогично вычислению квартилей и медиан.

При отношении объемов групп как 1/10:9/10 имеем первый дециль.

При отношении объемов групп как 2/10:8/10 имеем второй дециль и т. д.

Формула для вычисления децилей:

D1=x0(D1)+d[{(åf)/10-SHD1-1}/fD1]

x0(D1) — нижняя граница первого децильного интервала

d — величина интервала

(åf)/10 — 1/10 объема совокупности

SHD1-1 — накопленная частота, предшествующая интервалу, содержащему 1 дециль

fD1 — частота, соответствующая первому децильному интервалу

D2=x0(D2)+d[{(åf)/10-SHD2-1}/fD2]

ТЕМА 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

1. Сущность и значение вариации

2. Абсолютные показатели вариации (именованные)

3. Относительные показатели вариации

4. Меры вариации для сгруппированных данных

5. Математические свойства дисперсии

6. Расчет дисперсии упрощенным способом

7. Дисперсия альтернативного признака

  6.1 Сущность и значение вариации

Вариацией называется изменение индивидуального значения признака у определенных единиц совокупности (колеблемость значений признака).

Вариация признаков вызвана комплексом разнообразных причин, многообразием факторов, воздействующих на элементы совокупности.

Пример: Рост студента зависит от:

3 пол

3 наследственность

3 условия жизни

3 полноценное питание

3 занятия спортом и т. д.

Наличие вариации признаков обуславливает необходимость статистики.

Для оценки колеблемости признаков совокупности определяется степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, характеристики степени однородной совокупности. Статистика разработала целый ряд показателей вариации.

Показатели вариации — обобщающие показатели, они измеряют величину колеблемости совокупности. Средняя величина — также обобщающий показатель признаков совокупности. Но одной средней нельзя достаточно полно охарактеризовать совокупность. Эти 2 обобщающих показателя взаимодополняют друг друга.

С одной стороны, средняя позволяет охарактеризовать совокупность одним числом.

С помощью показтелей вариации можно определить на сколько типична средняя для данной совокупности. Степеннь вариации чаще всего оценивают при помощи следующих показателей:

1.  размах вариации (R)