Учебные материалы по математике | Определение двойного интеграла | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Определение двойного интеграла


59. Неод. лин. диф. уравнения вт. порядка с пост. коэффиц. и со спец. правой частью.

Уравнение вида y" + py’ + qy = f(x), где р и q — вещественные числа, f(x) — непрерывная функция, назыв. лин. неоднор. уравнением второго порядка с пост. коэффициентами.

Общ. решение ур. представляет собой сумму частного решения неодн. уравнения и общ. решения соотв. однор. уравнения. . Для нахождения частного решения пользуются методом неопред. коэф-ов, не содержащим процесса интегрирования.

Правая часть f(x) неодн. диф. уравнения часто представляет собой многочлен, экспоненциальную или тригонометрическую функцию, или некоторую комбинацию указанных функций. В этом случае решение удобнее искать с помощью метода неопределенных коэффициентов.

60. Опред. дв. интеграла и его свойства.

Дв. интеграл — это обобщение опред. интеграла на двумерный случай. Т. е. для опред. понятия двойного интеграла использ. функция, зависящая уже от двух переем.: f(x, y). Эта функция должна быть определена на некоторой, обладающей конечной площ., области D плоскости X0Y. При этом граница области D должна состоять из конечного числа графиков непрерывных функций.

Свойства: 1 Аддитивность. Если функция f(x, y) интегрируема в области D и если обл. D при помощи кривой Г площ. нуль разбивается на две связные и не имеющие общ. внутр. точек области D1 и D2, то фун. f(x, y) интегрируема в кажд. из обл. D1 и D2

2.  Лин. свойство. Если функции f(x, y) и g(x, y) интегрируемы в области D, а α и β — любые вещественные числа, то функция [α · f(x, y) + β · g(x, y)] также интегрируема в области D

3.  Если функции f(x, y) и g(x, y) интегрируемы в области D, то и произведение этих функций интегрируемо в D.

4.  Теорема о ср. значении. Если обе функции f(x, y) и g(x, y) интегрируемы в обл. D, фун. g(x, y) неотриц. (неположит.) всюду в этой области, M и m — точная верхняя и точная нижняя грани функции f(x, y) в обл D, то найдется число μ, удовлетворяющее неравенству m ≤ μ ≤ M

61. Однор. диф-ные ур. первого порядка.

Однородным диф. уравнением первого порядка, называется уравнение, имеющее вид y’=f(x/y)

Урав. вида y’=f(x, y) наз. однородным относительно переменных x и y, если правая часть (f(x, y))-однородная ф-ция нулевого измерения относительно своих аргуменов.

Дифф. ур-ние в дифф. форме p(x, y)dx+Q(x, y)dy=0 явл. однородным тогда и только тогда, когда ф-ции p(x, y) и Q(x, y) явл. однор. ф-циями одного и того же измерения.

62. Комплексн. числа и операции над ними.

Комплек. числом z называется пара (x, y) действ. чисел x и y. При этом равенство, сумма и произведение упорядоченных пар, а также отождествление некоторых из них с действ. числами опред. след. образом:

1) два комплексных числа z1 = (x1, y1) и z2 = (x2, y2) назыв. равными, есл x1 = x2 и y1 = y2;

2) суммой комплексных чисел z1 и z2 называется компл. число z вида

z = (x1 + x2, y1 + y2);

3) произв. компл чисел z1 и z2 назыв. компл. число z = (x1x2 — y1y2, x1y2 + x2y1);

4)Разностью комп. чисел z1 и z2 называется комплексное число z такое, что z2 + z = z1, откуда находим z = z1 — z2 = (x1 — x2, y1 — y2).

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод