Оценка генеральной средней по выборочной средней

Повторная выборка: в кот извлеченные объекты из генер совок-ти возвращаются обратно и могут участвовать в дальнейшем отборе.

Бесповторная выборка: в кот извлеченные объекты из генер совок-ти не возвращ-ся обратно и не могут участвовать в дальнейшем отборе.

29. Оценка генеральной средней по выборочной средней.

Теорема: математ ожидание выборочной средней равно генеральной средней: .

Док-во: пусть х1,х2, …, хN – значения признака А, х(1), х(2), …, х(п) – знач А в выбор совок-ти. Предп, что выборка повторная, тогда х(і), і=1,п может принять любое значение. М(х(і))=х1*1/N+x2*1/N+…+xN*1/N=. Мат ожид выбор средней:

М()=.

30. Ошибка выборки при определении среднего значения признака и его доли.

I.  Ошибка выборки при определении среднего значения признака

Опр: Ошибка выборки при определении среднего значения признака – это среднее квардатичное отклонение выборочной средней: . 1) выборка повторная: ; 2) выборка бесповторная: .

II.  Ошибка выборки при определении его доли

Опр: Ошибка выборки при определении его доли – это среднее квадратичное отклонение выборочной доли: . 1) выборка повторная: , =M/N – генер доля признака; 2) выборка бесповторная: .

На практике генер хар-ки и неизвестны, поэтому их заменяют на и W.

31. Статистическая оценка параметров. Смещенные и несмещенные оценки.

Опр: ф-цию от значения признака в выборке f(, , …, ) наз-ют статистической оценкой (): f(, , …, ).

Опр: статистич оценка наз-ся несмещенной, если ее М()=. Если М()>, то статистич оценка завышает значение , если М()<, то занижает.

явл-ся смещ оценкой генер дисперсии , т. е. М(. М(.

Примечание: если пользоваться оценкой вместо , то мы будем совершать систематич ошибку в сторону уменьшения. Чтобы ликвилировать такое смещение вводят исправл статистич дисперсию: .

32. Ф-лы доверительных вероятностей. Доверит границы для генер средней и генер доли.

и наз-ся доверительными, где – генер доля. Максим допустимое знач ошибки репрезентативности наз-ся предельной ошибкой выборки: , где t корень ур-я Р=Ф(t).

Ф-лы доверит вер-тей:

, М () =, .

, M(W)=P, .

, числа наз-ют доверит границами генеральной средней.

33. Состоятельные и эффективные оценки.

Опр: статистич оценка параметра наз-ся состоятельной, если для любого выполняется: . С увелич объема выборки увелич-ся .