Учебные материалы по математике | Оценка эффективности стратегий в условиях неопределенности | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Оценка эффективности стратегий в условиях неопределенности


Здесь первая строка матрицы соответствует выбору ОС первой стратегии, а вторая – второй стратегии ОС. Первый столбец соответствует моде на

 

А=

длинные юбки, а второй – на короткие. Реализуя смешанную стратегию, ОС может принять решение шить долю р от общего количества длинных юбок и долю (1-р) коротких.

2. Оценка эффективности стратегий

Для выбора некоторой стратегии ОС должна иметь возможность оценить насколько она хороша или плоха. Так как результаты операции оцениваются критерием операции, то и оценка эффективности основывается на этой функции. Оценки эффективности могут быть различными в зависимости как от информации, которой обладает ОС, так и от субъективных решений ОС.

В случае принятия решения в условиях определенности критерий операции имеет вид f: XR, т. е. зависит только от контролируемых факторов, характеризует достижение цели одним числом, и при этом наибольшему достижению цели соответствует максимальное (минимальное) значение функции f. Тогда оптимальной будет такая стратегия x*Х, которая доставляет максимум (минимум) функции f;

f(x*)= .

В случае, когда в операции присутствуют неконтролируемые факторы (Y, Z) ОС оценить свою стратегию становится значительно труднее. Существует несколько разумных способов оценки стратегий и ОС необходимо выбрать один из них, либо некоторую комбинацию критериев.

2.1. Оценка эффективности стратегий в условиях неопределенности

Рассмотрим случай, когда Z , то есть нет случайных факторов, и m= 1

f: XYR.

Тогда наиболее распространенными являются следующие способы оценки эффективности стратегий.

2.1.1. Принцип наилучшего гарантированного результата (критерий Вальда). Предполагается, что для каждой стратегии хX ОС будет реализовываться наиболее плохой для ОС неопределенный фактор уY. Так, если цель ОС максимизировать «выигрыш» f(x,y), то любая стратегия хX оценивается величиной

(3)

Оценку W1(х) (3) называют еще оценкой крайнего пессимизма. Таким образом, в рассматриваемом случае величина W1(x) оценивает «выигрыш» ОС снизу, то есть, выбрав стратегию хX, ОС получит «выигрыш» f(x,y) не меньший, чем W1(x), какое бы уY не реализовалось. Иными словами, при применении стратегии х ОС гарантировано получит выигрыш не меньший величины W1(х). Оптимальной по этому критерию будет стратегия x0, доставляющая максимум функции W1(х) на множестве X.

.

Применение принципа наилучшего гарантированного результата обосновано, когда выбор неопределенного фактора уY осуществляет разумный противник, ставящий своей целью уменьшение «выигрыша» ОС.

В случае, когда ОС стремится минимизировать величину f(x,y), вместо оценки W1(x) (3) применяется аналогичная оценка

Соответственно

.

Если ОС не противостоит разумный противник, применение принципа наилучшего гарантированного результата может показаться сильно «пессимистичным». В этих случаях говорят об «играх с природой». Неконтролируемые факторы выбирает «природа», основываясь на своих, неизвестных ОС, целях. Однако, нет оснований предполагать, что «природа» старается навредить ОС. Наиболее известными в данной ситуации являются критерии Лапласа, Сэвиджа и Гурвица.

2.1.2. Критерий Лапласа. Этот критерий основывается на следующем принципе недостаточного обоснования. Поскольку распределение вероятностей на неопределенных факторах неизвестно, то принимаем, что это распределение является распределением равномерного закона.

Еще раз напомним, что в рассматриваемых случаях ОС не противостоит разумный противник, который выбирает неконтролируемый фактор с целью максимально ухудшить результат операции для ОС.

Критерий Лапласа оценивает стратегию хX величиной математического ожидания выигрыша ОС при равномерном законе распределения вероятностей неконтролируемых факторов. Оптимальной по этому критерию считается стратегия, доставляющая максимум (если нужно максимизировать целевую функцию) математическому ожиданию целевой функции

, . (4)

Здесь – функция плотности распределения вероятностей равномерного закона; pi – вероятность того, что неконтролируемый фактор примет значение yi. При этом

pi=1/i.

Первая формула применяется в случае непрерывной случайной величины y. Вторая формула для конечного множества Y={y1,…,ym}.

Пример 3. Предприятие должно определить уровень предложения услуг так, чтобы удовлетворить потребность клиентов в течение предстоящих праздников. Точное число клиентов неизвестно, но оно может принимать одно из четырех значений: y1=200, y2=250, y3=300, y4=350. Для каждого из этих возможных значений существует наилучший уровень предложения (x1,…,x4) с точки зрения минимизации затрат. Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса (дополнительные расходы из-за необходимости срочных закупок, упущенная прибыль).

Значения затрат в зависимости от уровня услуг и возможного числа клиентов заданы в виде таблицы. По критерию Лапласа события y1, y2, y3, y4. равновероятны. Следовательно, для любого iÎ вероятность

y1

y2

y3

y4

того, что произойдет событие yi, равно 0.25.

x1

5

10

18

25

В этом случае ожидаемые затраты при раз —

x2

8

7

8

23

личных уровнях предложения услуг соста-

x3

21

18

12

21

вят соответственно:

x4

30

22

19

15

M{x1}=0.25×5+0.25×10+0.25×18+0.25×25=14.5;

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод