О линейном представлении нод двух многочленов
, где
, где
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
Замечаем, что степени остатков, являясь целыми неотрицательными числами, убывают, поэтому процесс оборвется, и через конечное число шагов мы получим остаток, равный 0.
Теорема 12. . Наименьший общий делитель многочленов
равен последнему, отличному от нуля, остатку в алгоритме Евклида, составленном для этих многочленов.
Теорема 13 (о линейном представлении НОД двух многочленов).
Пусть . Если
, то
.
Опр.6. Пусть
,
. Многочлен
называется наименьшим общим кратным многочленов , если:
1) ;
2) является делителем любого общего кратного многочленов
.
Обозначается .
Теорема 14. .