О линейном представлении нод двух многочленов

, где

, где

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

Замечаем, что степени остатков, являясь целыми неотрицательными числами, убывают, поэтому процесс оборвется, и через конечное число шагов мы получим остаток, равный 0.

Теорема 12. . Наименьший общий делитель многочленов равен последнему, отличному от нуля, остатку в алгоритме Евклида, составленном для этих многочленов.

Теорема 13 (о линейном представлении НОД двух многочленов).

Пусть . Если , то .

Опр.6. Пусть , . Многочлен называется наименьшим общим кратным многочленов , если:

1) ;

2) является делителем любого общего кратного многочленов .

Обозначается .

Теорема 14. .