Нормальное уравнение

.

Главная особенность этого уравнения – сумма квадратов коэффициентов при неизвестных равна единице.

Замечание. Чтобы общее уравнение прямой преобразовать к нормальному виду, его необходимо умножить на нормирующий множитель.

.

Знак берется противоположным свободному члену.

Например:

.

Следствие. Расстояние от точки до прямой

—  если прямая задана нормальным уравнением:

и точка , то расстояние точки А до прямой выразится так:

;

—  если прямая задана в общем виде, то

.

Пример 25. В треугольнике заданы вершины: , , . Найти длину и уравнение стороны ; длину и уравнение медианы , точку пересечения медиан ; длину и уравнение высоты .

Решение.

Схематично изобразим треугольник:

б) Уравнение стороны составим, используя уравнение прямой, проходящей через две точки

,

,

в) Найдем точку – середину .

, , , .

г) Уравнение медианы находим аналогично уравнению .

Наташа Автор Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку. Распродажа дипломных  Скидка 30% по промокоду Diplom2020 Подпишись на наш паблик в ВК  Получи промокод на скидку 20% Нужна работа? Контрольные работы у наших партнеров