Учебные материалы по математике | Нок целых чисел | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Нок целых чисел


3) Покажем, что делится на любой общий делитель чисел . Для этого рассмотрим равенства алгоритма, начиная с первого. Пусть — произвольный общий делитель чисел , то есть и , то есть

то есть и т. д. И, наконец, .

Число удовлетворяет всем условиям определения НОД чисел . ▲.

Следующая теорема даёт способ отыскания НОД нескольких целых чисел.

Теорема 4. Если , , …, , то .

НОК целых чисел

Опр.2. Общим кратным целых, отличных от нуля чисел называется целое число с, которое делится на каждое из чисел , то есть .

Опр.3. Целое число т называется наименьшим общим кратным целых, отличных от нуля чисел , если: 1) ;

2) т есть общее кратное чисел ;

3) любое общее кратное чисел делится на число т.

Обозначается НОК чисел так: .

Теорема 5. Если НОК целых чисел существует, то оно единственно.

Теорема 6. НОК целых чисел равно НОК их модулей.

Доказательства теорем 5 и 6 аналогичны доказательствам теорем 1 и 2.

Теорема 6 позволяет рассматривать НОК только натуральных чисел. Следующая теорема даёт способ отыскания НОК двух натуральных чисел:

Теорема 7. .

Доказательство: покажем, что число удовлетворяет всем трём условиям определения НОК целых чисел.

1) Во-первых, , так как .

2) Покажем, что число есть общее кратное чисел .

Обозначим , причем числа взаимно просты, то есть .

Теперь имеем: .

3) Покажем, что любое общее кратное чисел делится на число .

Пусть т – произвольное общее кратное чисел , то есть .

. Но , тогда

. Теперь имеем:

.

Следовательно, . ▲.

Следующая теорема позволяет находить НОК нескольких чисел:

Теорема 8. Если , , , …, , то .

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод