Несобственные интегралы

Несобственные интегралы.

Если функция f(x) непрерывна при , то несобственным интегралам называется . Если этот предел существует и конечен, то интеграл называется сходящимся. В противном случае интеграл называется расходящимся.

Аналогично определяются интегралы

Если функция f(x) непрерывна при и имеет разрыв II рода в точке c, то несобственным интегралом называется

Так же, как и выше, несобственный интеграл называется сходящимся, если оба предела существуют и конечны. В противном случае несобственный интеграл называется расходящимся.

Если же точка разрыва находится в конце промежутка, то:

а)  при c=a

б)  при c=b

Если при и сходится, то сходится. Такая сходимость называется абсолютной.

Если при и расходится, то расходится.

Если при предел конечен и не равен нулю, то оба интеграла одновременно либо сходятся, либо расходятся.

Аналогичные признаки сходимости можно указать и для несобственных интегралов от разрывных функций.

Вопросы для самопроверки

1. Какая операция называется интегрированием?

2. Связь операции дифференцирования функции с интегрированием.

3. В чём заключается неопределённость интеграла?

4. Основные свойства неопределённого интеграла, вытекающие из его определения.

5. Методы интегрирования.

Задачи

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10) ,

11) , 12) , 13) , 14) , 15) ,

16) , 17) , 18) , 19) ,

20), 21) , 22) , 23) ,

24) , 25) , 26) , 27) , 28) , 29) , 30) .