Учебные материалы по математике | Несобственные интегралы | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Несобственные интегралы


Несобственные интегралы.

Если функция f(x) непрерывна при , то несобственным интегралам называется . Если этот предел существует и конечен, то интеграл называется сходящимся. В противном случае интеграл называется расходящимся.

Аналогично определяются интегралы

Если функция f(x) непрерывна при и имеет разрыв II рода в точке c, то несобственным интегралом называется

Так же, как и выше, несобственный интеграл называется сходящимся, если оба предела существуют и конечны. В противном случае несобственный интеграл называется расходящимся.

Если же точка разрыва находится в конце промежутка, то:

а)  при c=a

б)  при c=b

Если при и сходится, то сходится. Такая сходимость называется абсолютной.

Если при и расходится, то расходится.

Если при предел конечен и не равен нулю, то оба интеграла одновременно либо сходятся, либо расходятся.

Аналогичные признаки сходимости можно указать и для несобственных интегралов от разрывных функций.

Вопросы для самопроверки

1. Какая операция называется интегрированием?

2. Связь операции дифференцирования функции с интегрированием.

3. В чём заключается неопределённость интеграла?

4. Основные свойства неопределённого интеграла, вытекающие из его определения.

5. Методы интегрирования.

Задачи

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10) ,

11) , 12) , 13) , 14) , 15) ,

16) , 17) , 18) , 19) ,

20), 21) , 22) , 23) ,

24) , 25) , 26) , 27) , 28) , 29) , 30) .

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод