Непрерывные случайные величины
|
|
|
|
|
… |
P |
|
|
|
|
… |
Непрерывной наз случ величина, значения которой заполняют сплошь некоторые промежутки. Св-ва функции распределения
1. , 0
, т. к. это вероятность. 2.
– неубывающ функция.
.
Следствия 2.1. Вероятность попадания случ величины в заданный интервал есть приращение функции распределения на этом интервале:
2.2. Вероятность принять одно фиксиров значение для непрерывной случ величины равна 0
, т. к. функция распределения непрерывной случ величины непрерывна. 2.3. Вероятность попадания непрерывной случ величины в открытый или замкнутый промежуток одинакова:
Докажем последнее равенство 4.
непрерывна слева в каждой точке
5. .
10. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
. Плотностью распр-ния вероятностей случ величины наз производная функции распр-ния:
. Св-ва. 1.
,
, так как это производная неубывающей функции.
2., т. к.
.3.
.
Следует из определения и свойства 2.
4. Св-во нормировки: . В частности, если все возможные значения случ величины заключены в интервале от a до b, то
.
Случ величина наз распределенной по равномерному закону, если ее плотность вероятности принимает постоян значение в пределах заданного интервала.
11. Математическое ожидание и его свойства.
Для теории вероятностей и ее приложений большую роль играют некоторые неслуч числа, вычисленные на основании законов распределения случ величин.
Математожиданием дискретной случ величины с законом распр-ния ,
, назыв сумма ряда
, если этот ряд сходится абсолютно. Замечание: Если матем ожидание равно бесконечности, то говорят, что оно не существует. Матем ожиданием непрерывной случ величины с плотностью вероятности
наз интеграл
=
если он сходится абсолютно. Св-ва математ ожидания. 1.
. 2. Матем ожидание суммы случ величин равно сумме их матем ожиданий:
. 3. Для независим случ величин
и
матожидание произведения равно произведению матожиданий
=
. Следовательно, если а =const
.
12. Дисперсия и ее свойства.
. Дисперсией наз матем ожидание квадрата отклонения случ величины от своего матем ожидания:
. Выполним преобразования:
,
.
Для дискретной случ величины с законом распр-ния
дисперсия равна
,
Узнать стоимость за 15 минут
Распродажа дипломных
Скидка 30% по промокоду Diplom2020
Подпишись на наш паблик в ВК
Нужна работа?
Написать контрольную работу у наших партнеров