Непрерывные случайные величины

Непрерывной наз случ величина, значения которой заполняют сплошь некоторые промежутки. Св-ва функции распределения

1. , 0, т. к. это вероятность. 2. – неубывающ функция.

.

Следствия 2.1. Вероятность попадания случ величины в заданный интервал есть приращение функции распределения на этом интервале:

2.2. Вероятность принять одно фиксиров значение для непрерывной случ величины равна 0 , т. к. функция распределения непрерывной случ величины непрерывна. 2.3. Вероятность попадания непрерывной случ величины в открытый или замкнутый промежуток одинакова:

Докажем последнее равенство 4. непрерывна слева в каждой точке

5. .

10.  Плотность распределения вероятностей и ее свойства.

. Плотностью распр-ния вероятностей случ величины наз производная функции распр-ния: . Св-ва. 1. , , так как это производная неубывающей функции.

2., т. к. .3. .

Следует из определения и свойства 2.

4. Св-во нормировки: . В частности, если все возможные значения случ величины заключены в интервале от a до b, то .

Случ величина наз распределенной по равномерному закону, если ее плотность вероятности принимает постоян значение в пределах заданного интервала.

11.  Математическое ожидание и его свойства.

Для теории вероятностей и ее приложений большую роль играют некоторые неслуч числа, вычисленные на основании законов распределения случ величин.

Математожиданием дискретной случ величины с законом распр-ния , , назыв сумма ряда , если этот ряд сходится абсолютно. Замечание: Если матем ожидание равно бесконечности, то говорят, что оно не существует. Матем ожиданием непрерывной случ величины с плотностью вероятности наз интеграл = если он сходится абсолютно. Св-ва математ ожидания. 1. . 2. Матем ожидание суммы случ величин равно сумме их матем ожиданий: . 3. Для независим случ величин и матожидание произведения равно произведению матожиданий =. Следовательно, если а =const .