Учебные материалы по математике | Мода дискретного вариационного ряда

или .

Определение 8. Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Если ряд интервальный, то вводится понятие модального интервала.

Определение 9. Модальным интервалом называется интервал , имеющий наибольшую частоту.

Мода в этом случае вычисляется по формуле:

,

где Xik – нижняя граница модального интервала;

h – ширина модального интервала;

nk – частота модального интервала;

nk-1, nk+1 – частота интервалов, предшествующего модальному и следующего за ним.

Особенностью моды является то, что она не изменяется при изменении крайних членов вариационного ряда, т. е. обладает определенной устойчивостью к вариации признака.

Определение 10. Медианой называется то значение варианты, относительно которого статистическая совокупность делится на две равные по объему части, причем в одной из них содержатся члены, у которых значение признака не больше, чем , а в другой – не меньше медианы.

Если ряд дискретный с нечетным числом членов, то медиана равна значению серединной варианты, если вариационный ряд содержит четное число членов, то медиана равна полусумме серединных вариант:

.

Для интервального вариационного ряда сначала находят медианный интервал , который содержит середину вариационного ряда. Медиана в этом случае определяется по формуле

,

где X1k – нижняя граница медианного интервала;

h – ширина медианного интервала;

n – объем совокупности;

n1+n2+…+nk-1 – сумма вариант интервалов, лежащих слева от медианного;

nk – частота медианного интервала.

Определение 11. Групповой дисперсией называется дисперсия значений признака, принадлежащих группе относительно групповой средней

,

где nj – объем группы j;

групповая средняя группы j.

Определение 12. Внутригрупповой дисперсией называется средняя арифметическая дисперсий, взвешенная по объемам групп

,

где nj – объем группы j;

n – объем выборочной совокупности;

DjГР – дисперсия группы j.

Определение 13. Межгрупповой дисперсией называется дисперсия групповых средних относительно общей средней

,

где – групповая средняя группы j;

общая средняя;

nj – объем группы j;

n – объем всей совокупности.

Определение 14. Общей дисперсией называется дисперсия значений признака всей совокупности относительно общей средней.

.

Для общей дисперсии выполняется теорема:

Теорема. Общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий

.

Пример 6.

Даны групповые наблюдения признака X:

xi

1

4

4

ni

5

3

2

I II III

xi

2

3

4

ni

4

5

1

xi

1

2

3

ni

3

5

2

Найти групповые дисперсии, внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии. Найдем групповые средние и общую среднюю.

Решение.

Найдем групповые дисперсии:

Найдем внутригрупповую дисперсию:

Найдем общую дисперсию:

выполним проверку на основании теоремы: .

Статистическое оценивание параметров распределения по выборке

Основная задача математической статистики состоит в нахождении по данным выборки закона распределения случайной величины X. Часто вид распределения по теоретическим исследованиям известен, и задача сводится к оценке неизвестных параметров распределения. Пусть — неизвестный параметр теоретического распределения, а — статистическая оценка этого параметра, определяемая по данным наблюдениям , тогда .

Всякую однозначно определяемую функцию результатов наблюдений, с помощью которой судят о значении параметра теоретического распределения называют статистической оценкой или статистикой параметра .

Для того чтобы статистика давала хорошее приближение к оцениваемому параметру , она должна быть несмещенной, эффективной и состоятельной.

Статистическую оценку неизвестного параметра теоретического распределения называют несмещенной, если математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру и смещенной, если .

Несмещенная оценка неизвестного параметра теоретического распределения называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборке одного и того же объема n.

Если оценка несмещенная, то есть дисперсия этой оценки. Эффективность оценки определяется соотношением

Мода дискретного вариационного ряда

Наташа

Узнать стоимость за 15 минут

Распродажа дипломных

Подпишись на наш паблик в ВК

Нужна работа?