Учебные материалы по математике | Мода дискретного вариационного ряда | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Мода дискретного вариационного ряда


или .

Определение 8. Модой дискретного вариационного ряда называется варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Если ряд интервальный, то вводится понятие модального интервала.

Определение 9. Модальным интервалом называется интервал , имеющий наибольшую частоту.

Мода в этом случае вычисляется по формуле:

,

где Xik – нижняя граница модального интервала;

h – ширина модального интервала;

nk – частота модального интервала;

nk-1, nk+1 – частота интервалов, предшествующего модальному и следующего за ним.

Особенностью моды является то, что она не изменяется при изменении крайних членов вариационного ряда, т. е. обладает определенной устойчивостью к вариации признака.

Определение 10. Медианой называется то значение варианты, относительно которого статистическая совокупность делится на две равные по объему части, причем в одной из них содержатся члены, у которых значение признака не больше, чем , а в другой – не меньше медианы.

Если ряд дискретный с нечетным числом членов, то медиана равна значению серединной варианты, если вариационный ряд содержит четное число членов, то медиана равна полусумме серединных вариант:

.

Для интервального вариационного ряда сначала находят медианный интервал , который содержит середину вариационного ряда. Медиана в этом случае определяется по формуле

,

где X1k – нижняя граница медианного интервала;

h – ширина медианного интервала;

n – объем совокупности;

n1+n2+…+nk-1 – сумма вариант интервалов, лежащих слева от медианного;

nk – частота медианного интервала.

Определение 11. Групповой дисперсией называется дисперсия значений признака, принадлежащих группе относительно групповой средней

,

где nj – объем группы j;

групповая средняя группы j.

Определение 12. Внутригрупповой дисперсией называется средняя арифметическая дисперсий, взвешенная по объемам групп

,

где nj – объем группы j;

n – объем выборочной совокупности;

DjГР – дисперсия группы j.

Определение 13. Межгрупповой дисперсией называется дисперсия групповых средних относительно общей средней

,

где – групповая средняя группы j;

общая средняя;

nj – объем группы j;

n – объем всей совокупности.

Определение 14. Общей дисперсией называется дисперсия значений признака всей совокупности относительно общей средней.

.

Для общей дисперсии выполняется теорема:

Теорема. Общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий

.

Пример 6.

Даны групповые наблюдения признака X:

xi

1

4

4

ni

5

3

2

I II III

xi

2

3

4

ni

4

5

1

xi

1

2

3

ni

3

5

2

Найти групповые дисперсии, внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии. Найдем групповые средние и общую среднюю.

Решение.

Найдем групповые дисперсии:

Найдем внутригрупповую дисперсию:

Найдем общую дисперсию:

выполним проверку на основании теоремы: .

Статистическое оценивание параметров распределения по выборке

Основная задача математической статистики состоит в нахождении по данным выборки закона распределения случайной величины X. Часто вид распределения по теоретическим исследованиям известен, и задача сводится к оценке неизвестных параметров распределения. Пусть — неизвестный параметр теоретического распределения, а — статистическая оценка этого параметра, определяемая по данным наблюдениям , тогда .

Всякую однозначно определяемую функцию результатов наблюдений, с помощью которой судят о значении параметра теоретического распределения называют статистической оценкой или статистикой параметра .

Для того чтобы статистика давала хорошее приближение к оцениваемому параметру , она должна быть несмещенной, эффективной и состоятельной.

Статистическую оценку неизвестного параметра теоретического распределения называют несмещенной, если математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру и смещенной, если .

Несмещенная оценка неизвестного параметра теоретического распределения называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборке одного и того же объема n.

Если оценка несмещенная, то есть дисперсия этой оценки. Эффективность оценки определяется соотношением

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод