Многочлены лагранжа задача
№ 5. Функция задана таблично. Запишите многочлены Лагранжа и найдите значение этой функции при указанных значениях аргумента х
а) по формуле кусочно-линейной интерполяции (два узла);
б) по формуле кусочно-квадратичной интерполяции (три узла);
в) используя многочлен третьей степени (четыре узла)
1. |
xk |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
yk |
1,043 |
1,062 |
1,087 |
1,119 |
1,161 |
1,213 |
1,275 |
1.350 |
|
; |
|
||||||||
2. |
xk |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
yk |
1,959 |
2,108 |
2,269 |
2,444 |
2,633 |
2,842 |
3,071 |
3,325 |
|
; |
|
||||||||
3. |
xk |
0,76 |
0,81 |
0,86 |
0,91 |
0,96 |
1,01 |
1,06 |
1,11 |
yk |
0,743 |
0,790 |
0,836 |
0,881 |
0,925 |
0,968 |
1,009 |
1,047 |
|
; |
|
||||||||
4. |
xk |
1,71 |
1,76 |
1,81 |
1,86 |
1,91 |
1,96 |
2,01 |
2,06 |
yk |
1,2333 |
1,2097 |
1,1789 |
1,1390 |
1,0889 |
1,0282 |
0,9559 |
0,8714 |
|
; |
|
||||||||
5. |
xk |
2,71 |
2,76 |
2,81 |
2,86 |
2,91 |
2,96 |
3,01 |
3,06 |
yk |
1,5828 |
1,4866 |
1,3722 |
1,2384 |
1,0839 |
0,9072 |
0,7070 |
0,4818 |
|
; |
|
||||||||
6. |
xk |
11 |
16 |
21 |
26 |
31 |
36 |
41 |
46 |
yk |
0,986 |
0,967 |
0,941 |
0,907 |
0,867 |
0,819 |
0,767 |
0,708 |
|
; |
|
||||||||
7. |
xk |
1,2 |
1,7 |
2,2 |
2,7 |
3,2 |
3,7 |
4,2 |
4,7 |
yk |
1,030 |
1,381 |
1,650 |
1,801 |
1,853 |
1,823 |
1,740 |
1,633 |
|
; |
|
||||||||
8. |
xk |
0,14 |
0,19 |
0,24 |
0,29 |
0,34 |
0,39 |
0,44 |
0,49 |
yk |
0,1297 |
0,1791 |
0,2281 |
0,2765 |
0,3243 |
0,3713 |
0,4174 |
0,4627 |
|
; |
|
||||||||
9. |
xk |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
yk |
0,1199 |
0,0898 |
0,0661 |
0,478 |
0,0340 |
0,0237 |
0,0163 |
0,0110 |
|
; |
|
||||||||
10. |
xk |
51 |
56 |
61 |
66 |
71 |
76 |
81 |
86 |
yk |
0,286 |
0,320 |
0,224 |
0,043 |
-0,147 |
-0,272 |
-0,237 |
-0,178 |
|
; |
|
||||||||
11. |
xk |
0,51 |
0,52 |
0,53 |
0,54 |
0,55 |
0,56 |
0,57 |
0,58 |
yk |
-0,1777 |
-0,1604 |
-0,1435 |
-0,1270 |
-0,1109 |
-0,0952 |
-0,0799 |
-0,0649 |
|
; |
|
||||||||
12. |
xk |
0,61 |
0,63 |
0,65 |
0,67 |
0,69 |
0,71 |
0,73 |
0,75 |
yk |
1,45083 |
1,42768 |
1,40442 |
1,38108 |
1,35770 |
1,33428 |
1,31087 |
1,28749 |
|
; |
|
||||||||
13. |
xk |
0,51 |
0,52 |
0,53 |
0,54 |
0,55 |
0,56 |
0,57 |
0,58 |
yk |
1,6488 |
1,6654 |
1,6821 |
1,6990 |
1,7161 |
1,7334 |
1,7508 |
1,7683 |
|
; |
|
||||||||
14. |
xk |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
yk |
0,98122 |
0,93205 |
0,96357 |
0,98546 |
0,99749 |
0,99958 |
0,99167 |
0,97386 |
|
; |
|
||||||||
15. |
xk |
1,01 |
1,06 |
1,11 |
1,16 |
1,21 |
1,26 |
1,31 |
1,36 |
yk |
2,7184 |
2,8578 |
3,0043 |
3,1583 |
3,3202 |
3,4904 |
3,6694 |
3,8950 |
|
; |
|
||||||||
16. |
xk |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
yk |
1,351 |
1,275 |
1,211 |
1,161 |
1,120 |
1,088 |
1,062 |
1,043 |
|
; |
|
||||||||
17. |
xk |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
yk |
3,325 |
3,072 |
2,842 |
2,633 |
2,443 |
2,269 |
2,108 |
1,959 |
|
; |
|
||||||||
18. |
xk |
0,76 |
0,81 |
0,86 |
0,91 |
0,96 |
1,01 |
1,06 |
1,11 |
yk |
1,047 |
1,009 |
0,968 |
0,925 |
0,881 |
0,836 |
0,790 |
0,743 |
|
; |
|
||||||||
19. |
xk |
1,71 |
1,76 |
1,81 |
1,86 |
1,91 |
1,96 |
2,01 |
2,06 |
yk |
0,8714 |
0,9559 |
1,0282 |
1,0889 |
1,1390 |
1,1790 |
1,2098 |
1,2333 |
|
; |
|
||||||||
20. |
xk |
2,80 |
2,85 |
2,90 |
2,95 |
3,00 |
3,05 |
3,10 |
3,15 |
yk |
0,4818 |
0,7070 |
0,9072 |
1,0839 |
1,2384 |
1,3722 |
1,4866 |
1,5828 |
|
; |
|
||||||||
21. |
xk |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
yk |
0,708 |
0,767 |
0,820 |
0,867 |
0,907 |
0,941 |
0,967 |
0,985 |
|
; |
|
||||||||
22. |
xk |
1,2 |
1,7 |
2,2 |
2,7 |
3,2 |
3,7 |
4,2 |
4,7 |
yk |
1,633 |
1,740 |
1,823 |
1,853 |
1,801 |
1,650 |
1,381 |
1,028 |
|
; |
|
||||||||
23. |
xk |
0,14 |
0,19 |
0,24 |
0,29 |
0,34 |
0,39 |
0,44 |
0,49 |
yk |
0,4627 |
0,4174 |
0,3713 |
0,3243 |
0,2765 |
0,2281 |
0,1791 |
0,1297 |
|
; |
|
||||||||
24. |
xk |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
yk |
0,0110 |
0,0163 |
0,0237 |
0,0340 |
0,0478 |
0,0661 |
0,0898 |
0,1199 |
|
; |
|
||||||||
25. |
xk |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
yk |
-0,179 |
-0,239 |
-0,274 |
-0,149 |
0,043 |
0,224 |
0,320 |
0,285 |
|
; |
|
||||||||
26. |
xk |
0,51 |
0,52 |
0,53 |
0,54 |
0,55 |
0,56 |
0,57 |
0,58 |
yk |
-0,0651 |
-0,0801 |
-0,0954 |
-0,1111 |
-0,1272 |
-0,1437 |
-0,1616 |
-0,1778 |
|
; |
|
||||||||
27. |
xk |
0,61 |
0,63 |
0,65 |
0,67 |
0,69 |
0,71 |
0,73 |
0,75 |
yk |
1,28749 |
1,31087 |
1,33428 |
1,35770 |
1,38108 |
1,40441 |
1,42768 |
1,45082 |
|
; |
|
||||||||
28. |
xk |
0,51 |
0,52 |
0,53 |
0,54 |
0,55 |
0,56 |
0,57 |
0,58 |
yk |
1,7684 |
1,7508 |
1,7334 |
1,7161 |
1,6989 |
1,6821 |
1,6654 |
1,6488 |
|
; |
|
||||||||
29. |
xk |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
yk |
0,97385 |
0,99167 |
0,99958 |
0,99745 |
0,98546 |
0,96356 |
0,93205 |
0,89123 |
|
; |
|
||||||||
30. |
xk |
0,95 |
1,00 |
1,05 |
1,10 |
1,15 |
1,20 |
1,25 |
1,30 |
yk |
3,6694 |
3,4904 |
3,3202 |
3,1582 |
3,0045 |
2,8578 |
2,7183 |
2,5681 |
|
; |
|
№ 6. Функция задана таблично (см. задание № 5). Запишите 1-й и 2-й многочлены Ньютона и найдите значение этой функции при указанных значениях аргумента х