Методы решения дифуров
Название д. у. |
Вид |
Метод решения. |
|
1) Д. у. с разделёнными переменными |
|
Интег. левой и правой части. |
|
2) Д. у. с разделяющими переменными |
|
Привести к (1) |
|
3) Сводящейся к (2) |
|
ax + by + c = z z’= a +by’ y’ = (z’ — a) / b (z’ — a) / b = f(z) — ду с разд-ся пер-ми |
|
4) Однородные д. у. |
M(x, y)dx+N(x, y)dy=0 |
Замена y/x = u; y = ux y’ = xu’ + u xu’ + u = f(u) — ду с раз-ся пер |
|
5) Ур. сводящийся к однородным |
|
|
Замены: Где h и k решение СЛАУ:
|
Замена z= z’ = a1+b1y’; y’ = (z’ — a1) / b1; (z’ — a1) / b1 = f(( |
|||
6) Ур. в полных дифференциалах |
|
Находим с(у) |
|
7) Линейные диф-ые ур-ия первого порядка |
y’ + p(x)y = q(x) (1) |
Решаем: y’+p(x)y=0 …
Подстав в (1) Решаем, получаем |
|
8) Ур-е Бернули |
|
(1) / Замена:
|
|