Учебные материалы по математике | Метод замены переменной | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Метод замены переменной


Метод замены переменной

Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [a, b], а функция x=φ(t), определена на отрезке [α, β] и имеют на нем непрерывную производную, причем φ (α) = а, φ (β) = b и для всех . Тогда

Метод интегрирования по частям

Если функции u = u(x), v = v(x) имеют непрерывные производные на отрезке [a, b], то справедлива формула

Доказательство.

Поскольку функция u(x)v(x) – первообразная для функции u’(x)v(x) + u(x)v’(x), то

откуда и следует формула которую можно записать в виде

57.Площадь плоской фигуры. Объем тела вращения.

площадь S криволинейной трапеции abAB, ограниченной кривой y=f(x), f(x)0

y

 

осью Ox и двумя прямыми x=a x=b, вычисляется по формуле

x

 

b

 

а

 

y=f(x)

 

B

 

A

 

y

 

Если плоская фигура ABCD ограничена прямыми x=a, x=b(a<b) и кривыми y=f(x) y=φ(x), причем φ(x)≤ f(x), a≤x≤b, то ее площадь вычисляется по формуле

x

 

A

 

B

 

y=φ(x)

 

C

 

y=f(x)

 

D

 

Объем тела, образованного вращением кривой y = f(x), ограниченной прямыми х = а, x = b при a < x < b вокруг оси Ох, вычисляется по формуле:

Объем тела, образованного вашей кривой у = φ(у), ограниченной прямыми y = c, y = d при c < y < d вокруг оси Oy, вычисляется по формуле:

58 Интегралы с бесконечными пределами:

Пусть ф-ия непрерывна при любом .Рассмотрим интеграл с переменным верхним пределом

(1)

Интеграл (1)является дифференцируемой ф-уй верхнего предела. Предположим, что при ф-ия (1)имеет конечный предел ;этот предел называется сходящимся несобственным интегралом от ф-ии по промежутку и обозначается

(2)

Если предел (2) не существует или равен бесконечности, то несобственный интеграл называется расходящимся.

Вышка1

р.1 р.2

Геометрически несобственный интеграл от неотрицательной ф-ии выражает площадь бесконечной криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком ф-ии , слева – отрезком прямой ,снизу — осью OX (р.1) ( в случае сходящегося интеграла эта площадь является конечной, в случае расходящегося — бесконечной).

Если первообразная для, то

(3)

Где. (4)

Аналогично определяется несобственный интеграл с бесконечными пределами

(5)

Где с-любая точка из интервала

Приведем без доказательства две теоремы, с их помощью можно исследовать вопрос о сходимости некоторых несобственных интегралов.

Теорема 1

Если при выполнены неравенства и сходится, то сходится и , причем ;если расходится, то расходится .

Геометрическое значение этой теоремы иллюстрируется на р.2

Теорема 2

Если в промежутке ф-ия меняет знак и сходится, то сходится также . .

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод