Метод скользящей средней

При суммировании уровней или при выведении средних по укрупненным ин­тервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопо­гашаются и более явно проявляется действие основных факторов, изменения уров­ней.

Метод скользящей средней.

Этот метод как и предыдущий является лишь эмпирическим приемом предва­рительного анализа тенденции.

Скользящая средняя — подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на один интер­вал.

Продолжительность того периода, который принимается для расчета сколь­зящей средней называется периодом скользящей средней.

Если в динамическом ряду имеются периодические колебания (например, се­зонные), период скользящей средней должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Например, имея дело с квартальными данными о заготовках с/х продуктов, период скользящей средней нужно взять четыре квартала (год), т. к. ко­лебания в таком ряду повторяются ежегодно, можно взять период 8,12 и т. д. кварта­лов.

Если в ряду периодические колебания отсутствуют, период скользящей сред­ней подбирают, начиная с наименьшего (т. е. с двух уровней), укрупняя его до тех пор, пока в скользящей средней не будет более или менее ясно выступать тенденция развития явления.

Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получа­ют, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уро­вень. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Для сгла­живания скользящей средней удобнее укрупненный интервал составлять из нечетно­го числа уровней. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней соз­дает неудобство, вызванное тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя периодами. Это требует последующего центрирования данных.

Для того, чтобы количественно описать основную тенденцию развития факти­ческие значения заменяют уровнями, вычисленные по уравнениям того или иного вида.

28.Аналитическое выравнивание ряда динамики.

При этом методе основная закономерность ряда динамики определяется как функция yt = f(t), где yt — уровни динамического ряда, вычисленные по соответст­вующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Уровень ряда изменяется от периода к периоду не потому, что прошло какое-то время, а потому что в течение этого времени действовали различные факторы, с разной интенсивностью.

С помощью этого метода могут выравниваться уровни ряда как содержащие, так и не содержащие сезонную компоненту. Однако если последняя имеется, то уровни выравниваемых интервальных рядов должны быть не менее годовых, т. к. в годовых и больших уровнях сезонные компоненты нивелируются. Уровни моментных рядов с сезонной компонентой должны относится к одинаковым моментам года, в этом случае сезонные колебания также не оказывают влияния на динамику. Уров­ни рядов, не содержащие периодических колебаний, могут относится к любым пе­риодам.

В зависимости от исходных данных для описания основной тенденции ряда могут быть выбраны разные типы функций. Если для ряда характерны более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, выравнивание производят по пря­мой; если постоянны темпы роста — по показательной кривой (экспоненте);.если по­стоянно ускорение (вторые абсолютные разности) — по параболе второго порядка.

Покажем методику аналитического выравнивания динамического ряда на примере прямой.

Применительно к динамическим рядам уравнение прямой имеет вид:

yt^ = a + bt, где yt^: — теоретические уровни, рассчитанные по уравнению;

t — порядковый номер момента времени или периода. Величина нам известная.

а, b — параметры прямой.

Параметры а и в в соответствии с методом наименьших квадратов находим из решения системы уравнений:

na + b∑t = ∑y

a∑t + b∑t2 = ∑y t

n — число уровней ряда

t нумеруем следующим образом: для четного

n: -5; -3; -1;+1; +3; +5 (при n = 6)

n:-3;-2;-1;0;+1;+2;+3 (при п = 7)

В обоих случаях ∑t = О,

тогда a = ∑y/n; b = ∑y t/∑t2

При равномерном изменении скорости (стабильном ускорении) выравнивание производится по параболе второго порядка:

yt^ = a + bt + ct2

na + b∑t + c∑t2 = ∑y

a∑t + b∑t2+ c∑t3 = ∑y t

a∑t2 + b∑t3+ c∑t4 = ∑y t2

Найденные теоретические уровни динамического ряда отражают детермини­рованную составляющую ряда, состоящую из одной основной тенденции f(t) + S.

Разность между у и уt^ — характеризует случайную составляющую. Она будет тем меньше, чем точнее выбранная функция воспроизводит динамику явления. Ошибка уравнения:

где n — число уровней

т — число параметров уравнения.

Чем точнее уравнение воспроизводит моделирует ряд динамики тем больше его прикладное значение. В частности, оно может быть использовано для интерпо­ляции и экстраполяции.

Интерполяция — приблизительный расчет недостающих уровней внутри од­нородного периода, когда известны уровни, лежащие по обе стороны неизвестного.

Экстраполяция. Приблизительный расчет уровней ряда динамики за преде­лами анализируемого периода, возможна экстраполяция в прошлое и будущее. Экстраполяция на будущее является одним из статистических методов про­гнозирования. Основным условием прогнозирования указанным методом является сохранение в будущем условий, определявших тенденцию развития явления в прошлом.

Оценка точности прогнозов производится с помощью доверительных интер­валов прогноза:

yt^ — tальфа;n-m*S *K<= yпрог<= yt^ + tальфа;n-m*S *K

tАльфа;n—m — табличное значение t— критерия Стьюдента с n-т степенями свободы и уровнем значимости альфа

К — зависит от n и L

L – период упреждения.

29.Понятие сезонной неравномерности и методы ее оценки.

Колебания динамики, связанные со сменой времен года, называю сезонными. Таким образом, сезонность рассматривают как внутригодовую динамику. Сезон­ность развития явлений может быть обусловлена:

—  сезонным характером спроса на товары и услуги;

—  неравномерностью производственной деятельности в отраслях, связан­ных с переработкой с/х сырья;

—  сезонным характером производства.

Для целей планирования и управления необходимо выявлять и оценивать се­зонную неравномерность. Измеряют сезонную неравномерность путем расчета спе­циальных показателей — индексов сезонности.

Используют следующие методы расчета индексов сезонности.

1.  Если данные о помесячных уровнях показателя приводятся за несколько лет и отсутствует сколько-нибудь значительная динамика годовых уровней (цепные темпы роста не превышают 105 %) используют формулу:

iсез = yiср/yср; yiср = ∑yij/n,

где уij — уровень ряда динамики в /- ом месяце и j-ом году.

Уср — средний месячный уровень ряда за весь анализируемый период:

: yiср — средний уровень ряда динамики в i-ом месяце за n лет.

2. Если данные о помесячных уровнях показателя приводятся за несколько лет и обнаруживается тенденция к значительному росту или падению годовых уровней (Тр > 1 05 %) используют формулу:

где yiср – среднемесячный уровень в j-том году:

Для обобщения сезонной неравномерности внутри года, рассчит. СКО индексов сезонности:

Где p – число интервалов внутри года (12 мес. или 4 квартала).

Сравнение за разные годы показ. сдвиги в сезонности. Снижение величины свидеельствуют об уменьшении сезонности.

30.Понятие об индексах и сфера их применения.

Индекс – указатель, показатель.

Индексы – особые относит. Величины, к-рые хар-ют развитие явления во времени, пространстве и по сравнению с планом.

Индексы как относит. Величины получают в результате деления одной величины на др.:

Сравнительная величина (текущая) «1»

База сравнения (базисная величина) «0»

В зависимости от исслед. задачи выбор базы сравнения осуществляется след. образом:

Если оценивается изменение явл. во времени, то в качестве базы принимают значение показателя в каком-л. периоде, предшествующем анализируемому, при этом возможны 2 схемы расчета:

1. Цепная

2. Базисная

Если исслед. изменение явления в пространстве, т. е. по тем или иным объектам (страны, предприятия), то в качестве базы используют соответст. данные по сравниваемым объектам.

Если исслед. выполнение плана, в качестве базы сравн. Принимают плановое значение показателя.

Результаты расчета индексов представляют либо в виде коэффициента, либо в %.

В индексном анализе сущ. общепринятые обозначения:

q – кол-во продукции данного вида; z – себестоимость ед. продукции; zq – затраты на производство продукции данного вида; Σ zq – затраты на производство всех видов продукции, выпускаемой на предприятии; p – цена продукции; pq – стоимость продукции данного вида; Σ pq – стоимость всей продукции, к-рая выпускается на предприятии.