Учебные материалы по математике | Метод ранговой корреляции | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Метод ранговой корреляции


Ряды распределения. Признак, по котрому группируют совок-ть, называют группировочным. Ряды распределения по количественному варьирующему призна-ку, называют вариационными рядами распределения. Эти ряды имеют след. элементы: вариант характеризует уровень признака и может быть представлен 1 числом или интегралом. Если вариант представлен 1 числом, то это дискретный вариационный ряд распределения, а если интервалом, то это – интервальный ряд распределения. Частота показывает как часто встречается данный вариант в совокупности. Пример:

Число детей в семье, хі

Число семей, fі

1

2

3

4

5

200

250

30

19

1

∑=500

Интервальній ряд

размер з/п, хі колво. раб, fі

150-200 10

200-250 15

250-300 10

300-350 5

350-400 10

400-450 20

∑=70

Рекомендуемые(приблизительное число групп) расч. По формуле n=1+3,322 lg N, где N — число единиц совокупности).

Ширина равномерного интервала(шаг) интервала рассчитывается по формуле h=(Xmax – Xmin)/n.

Балансовый метод.

Для изуч функц взаимосв в ст использ 2 метода: Индексный; Балансовый – система взаимосвязан величин соединенных знаком равенства Оп+П = Ок+Р, где Оп – остаток на начало периода, П – приход, Ок – остаток на конец периода, Р – расход.

Метод ранговой корреляции — метод ислед корреляции. Метод заключ в том что фактор и результ признаки строим в паралельных рядах, причем факторный признак строим в порядке убыв или возраст.

n

Энерго

эмкость

Хi

Производительность, Уі

Ранги

по

Х У

Разность рангов

d

1

6

1

1 1

0

2

6,2

2

2 2

0

3

7,8

5

4 5

-1

4

7,9

….

4

5 4

………

1

…….

25

10

8

25 8

2

Допустим что у нас есть данные по 25 заводам. Имея данные таблицы расчитаем коэф. коррел рангов:

r=1-6*åd2 / n(n2–1) где п – число едениц в ряду, r — изменяется от –1 до 1. Если все ранги строго изменяются в одном и том же порядке то d=0, а r = 1, что указывает на тесную прямую связь. Если ранги изм наоборот то r = -1.(Это тесная обратная связь). If r = 0 то связи нет. Коэф коррел рангов имеет определ преимущества перед другими характеристиками тесноты связи: его можно определять при исследов данных кот не поддаются измерению но регистрируются, напр: оттенки цветов, кач духов и т д

Кроме того он удобен и при анализе некотор измеряемых данных. В случае когда нет необход их точн измерения. Наприм: мы можем легко ранжировать группу студентов по росту не прибегая к его фактическому измерению.

Метод аналитических группировок.

Данные по 25 заводам можно представить в виде, напр, 4 групп с интервалом по факторном признаку = 2; 5 групп с интервалом 1,5 ; 6 групп – 1,25. Нужно избрать золотую середину: оптимальное число групп для данного конкр случая, когда групповые ср перестанут носить случ характер и в то же время группировачный признак проявит себя в полной мере. При 4 группах – нет уверенности что групп признак проявил себя в полной мере, При 6 группах – может быть нарушена тенденция измен средней, 5 групп — супер!

Групповая дисперсия

nгр — количество предприятий в группе

xгр — средняя груп. производительность

xi — производ-ность пред-тий в группе

Необходимо расчитать групповую общую и внутреннюю межгрупповую дисперсии.

Внутригрупповая дисперсия (остаточ-ная) – ср-арифмет из групповых дисперсий взвешенная по численности групп sвг2=Ssi2*ni / Sni где ni – численность вариантов в группах. В нашем случ она характериз влияние на производительность прочих факторов, кроме исследуемого. Межгрупповая дисперсия – дисперсия групповых средних относительно общей средней sмг2=S(X(ср)грi –X(ср)общ)2*ni / Sni Она хар-ет влияние исследуемого фактора на изменчивость результатив-ного фактора. Общ дисперсия хар-ет изменчивость всех признаков под влиянием всех факторов sобщ2=S(xi-Xср)*ni / Sni

Отсюда правило сложения дисперсий sобщ2=sвг2+sмг2 Расчет дисперсии группо-вых средних для выбранной нами группировки (5 групп) по формуле sмг2=4,06. Расчитаем общую дисперс по форм как разность среднего квадрата вариантов и квадрата их средней sобщ2= Sх2 /n – (хср)2; Sх2 /n =(хср)2 Для нашего случая sобщ2=5,6 Далее коэф детерминации h2=sмг2 / sобщ2 =0,714=71,4%. Коэф детерминации показывает какова доля влияния всех факторов. В нашем примере видно, что енерговооруженность труда на 71,4% определяет вариацию производитель-ности труда. Исходя из коэф детер можно расчитать емпирическое коррел отноше-ние кот характериз тесноту коррел зависимости т. е. степень приближения к функциональной связи

h=h2==0,845

Пределы изменения h от 0 до 1. Для качественной оценки тесноты связи на основе корел отношения можно воспользоваться этим:

h

Сила связи

0,1-0,3

0,3-0,5

0,5-0,7

0,7-0,9

0,9-0,99

Слабая

Умеренная

Заметная

Тесная

Весьма тесн.

Системы взаимосвязанных индексов.

Важной особенностью индексного метода явл. то, что он дает возм-ть строить взаимосвяз. сис-мы, в основе кот. лежит принцип взаимосвязи между исходными показ-лями (товарооборот представляет собой произвед-е кол-ва проданного товара на цену). Такая же взаимосвязь существ. и между индексами этих величин : Ipq=Ip*Iq – товарооборот;

W=q/T – производ-ть труда; Iw= Iq/It – индекс производ-ти труда; Iп. сп = 1/Ip – индекс покупательной способности

Корреляционно-регресионное равенство заключается в определении стат модели взаимосв в виде ур-ия регресиии. Убедившись в том что между факторным и результативным признаками существует взаимосвязь и она достаточно высокая можно перейти к установлению ур-ния этой взаимосвязи т. е. найти такое ур-ния линии кот наилучшим образом описывало бы эту взаимосвязь. С этой целью мы строим график на кот наносим наши емпирические данные график Место расположения точек на графике наз. Корреляционным полем. Соединив точки линией получаем ломанную линию. Изломы свидетельствуют о том что кроме фактора енерговооруженности на производительность оказыв влияние другие внешние факторы. Для того чтобы найти ур-ние линии, наилучшим образом описывающим взаимосвязь необходимо прибегнуть к выравниванию ломанной лин регресии. По характеру расположения точек выбираем линию по кот осущ выравнивание Утеор=a0+a1*х. Коэф регресии a0 ,a1 и т. д. опрделяем решая систему ур-ний с использованием наименьших квадратов. Если эта зависимость носит характер прямой линии то a0 ,a1 и т. д можно определять графически. a1 = tga Охарактеризовать тесноту связи найденного теоретического ур-ния и емпиричкского распределения точек можно с помощью показателя индекса корреляции R=(sобщ2-s2Yi-Yтеор) / sобщ2 ; s2Yi-Yтеор = S( Уі-Утеор)2 / n; R= [ 0;1]

Виды рядов динамики

Ряды динамики – это табличное изменение показателя во времени. Они могут быть интервальные и моментные. Интервальные хар-т объем признака за определ. момент времени. Например, производство стали по годам. Моментные хар-т состояния явления или процесса на определенную дату или на определ. момент времени. Различают ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин. Показатели интервальных рядов обладают свойством суммарности, т. е. их можно суммировать, получая новые показатели. Моментные ряды суммировать нельзя. В рядах динамики различают yi – текущие уровни ряда динамики; у1 – начальный уровень ряда динамики; уn – конечный уровень ряда динамики; у0 – базисный уровень ряда динамики. Для интервальных рядов средний уровень динамики определяется по ф-ле средней арифметич. простой:

. Для моментных рядов с равными промежутками времени для расчета уср. применяют ф-лу средней хронологической: , где n – число временных точек.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод