Матлогика основные определения

3.Пропозициональные связки: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация.

Синтаксис – правила построения формул.

1)  Элементарное высказывание (буква) является формулой нулевого уровня

2)  Пусть Ф1 и Ф2 — формулы ненулевого уровня. Тогда записи ((Ф1)), ((Ф1)(Ф2)), ((Ф1)(Ф2)), ((Ф1)→(Ф2)) также являются формулами. Если же одна из формул Ф1 и Ф2 , к которым применяется логическая связка, имеет нулевой уровень, то она в скобки не заключается

Семантика – раздел логики, исследующий проблемы, связанные со смыслом, значением и интерпретацией лексических единиц.

Высказывания могут принимать значения либо истина(1), либо ложь(0).

4.Законы:

1)Снятие двойного отрицания

~~a = a

2)Закон идемпотентности

a & a = a

a / a = a

3)Закон противоречия

~a & a = 0

4)Закон исключенного третьего

~a / a = 1

5)Закон поглощения

a & (b / a) = a

a / (b & a) = a

6)Закон склеивания

(a & b) / (a & не b) = a

(a / b) & (a / не b) = a

7)Свойства констант

a / 1 = 1

a / 0 = a

a & 1 = a

a & 0 = 0

8)Закон коммутативности

a & b = b & a

a / b = b / a

9)Закон ассоциативности

((a & b) & c) = (a & (b & c))

((a / b) / c) = (a/ (b / c))

10)Закон поглощения

a / (a & b) = a

a & (a / b) = a

a / (не a & b) = a / b

a & (не a / b) = a & b

11)Закон де Моргана(инверсия)

не (a / b) = не a & не b

не (a & b) = не a / не b

12)Закон дистрибутивности

(a & b) / c = (a / c) & (a / b)

(a / b) & c = (a & c) / (a & b)

13)Закон тождества

a -> a

14)Закон контрапозиции

a -> b = не b -> не a

15)Закон цепного заключения

((a -> b) & (b -> c)) -> (a -> c)

5. Формула является тождественно истинной, если она истинна при любых значениях входящих в неё переменных.

Формула является тождественно ложной, если она ложна при любых значениях входящих в неё переменных.

Например закон коммутативности:

a & b = b & a