Контрольные по математике | Математический анализ контрольная | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Математический анализ контрольная


ВАРИАНТ 4

1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:

Решение:

Значит система является совместной.

Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду:

2. Найти предел:

Решение:

3. Найти производную функции:

Решение:

4. Под посевы элитных культур выделили земельный участок прямоугольной формы площадью 324 м2 и вдоль всей границы окопали рвом. Найти такие длину и ширину участка, при которых стоимость рва является наименьшей.

Решение:

Так как участок прямоугольной формы, то . Где х – длина, у – ширина. Стоимость рва зависит от его длины, которая совпадает с периметром участка Р=2(х+у). Выразим из площади у и подставим:

, тогда .

Рассмотрим функцию и найдем ее минимум:

. Значит , тогда .

не подходит по условию задачи, значит .

Ответ : ,

5. Составить уравнения касательных к графику функции , перпендикулярных прямой, проходящей через точки (1; 1) и (–1; 0). Сделать чертеж.

Решение:

Составим уравнение прямой

. . Значит . Тогда у прямых перпендикулярных данной .

Так как уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид , то . Найдем . Значит ,

тогда , тогда . Тогда . Таким образом в двух точках графика касательные перпендикулярны заданной прямой. Составим их уравнения:

и

График:

6. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

1)

2) следовательно функция не является четной, нечетной, периодической.

3) , , решаем данное уравнение получаем или . Таким образом график функции пересекает ось Х в точках и

4) Асимптот нет

5) .Приравниваем к нулю.

.

функция возрастает

функция убывает

функция возрастае

6).

Точек перегиба нет

7) Cтроим график функции:

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенный интеграл:

Решение:

Вычислить определенные интегралы:

2.

Решение:

3.

Решение:

4. Решить дифференциальное уравнение:

Решение:

. Найдем интегрирующий множитель

. , тогда ,

, тогда , . Значит

. , .

Получаем уравнение в полных дифференциалах. Тогда . Значит , тогда , тогда , следовательно . Тогда — общий интеграл.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Решение:

Найдем пределы интегрирования:

. Тогда

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

4

4,5

5

5,5

6

0,8

0,5

0,2

0,4

0,9

В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Решение:

Коэфициенты линейной зависимости а и b найдем из системы

.

Вычисления проведем в таблице:

№№

1

4

0,8

16

0,32

2

4,5

0,5

20,25

2,25

3

5

0,2

25

1

4

5,5

0,4

30,25

2,2

5

6

0,9

36

0,63

Итого

25

2,8

127,5

14,05

Среднее

5

0,56

25,5

2,81

Подставляя итоговые числа сумм в уравнения метода наименьших квадратов, получаем алгебраическую систему двух уравнений с двумя неизвестными вида:

Откуда получаем , . Записываем уравнение линейной регрессии .

Выясним, какая из двух линий лучше апроксимирует исходные данные или . Для этого вычислим

и

№№

1

4

0,8

0,0676

0,04

2

4,5

0,5

0,0025

0,0625

3

5

0,2

0,1296

0,04

4

5,5

0,4

0,0289

0,0225

5

6

0,9

0,1024

0,01

Итого

25

2,8

0,331

0,175

Так как , то функция лучше приближает исходные данные.

7. Найти область сходимости степенного ряда:

Решение:

Тогда при ряд сходится.

При х=3 ряд расходится, так как и — есть расходящийся ряд (ряд Дирихле , сходится при p>1 и расходится при p<1)

При х=-3 ряд сходится по признаку Лейбница, так как выполняются условия.

и

Значит R=[-3;3) – радиус сходимости.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод