Математические методы обработки

ЦЕЛЬ РАБОТЫ – изучение приёмов планирования эксперимента и обработки экспериментальных данных; нахождение параметров линейного регрессионного уравнения первой степени с учетом эффекта парного взаимодействия по результатом эксперимента.

В области факторного пространства, в которой линейная модель становится неадекватной, доминирующим является взаимодействие факторов. Для адекватного описания этой области факторного пространства необходимо использовать нелинейные полиномы, поскольку функция отклика в этой области часто имеет экстремумы. Для описания этой области необходимо составить ортогональный центрально-композиционный план (ОЦКП), для чего обычно применяют полиномы второго порядка. Это связано с тем, что поверхности 2-го порядка легко поддаются систематизации и определения экстремума.

1)  Составить простейший план типа ПФЭ

1.1  Найдем коэффициенты уравнения

1.2 Линейная зависимость объекта имеет вид :

получили уравнение:

1.3 Найдем расчетное значение y:

2)Проверка адекватности по критерию Фишера.

Так как N=S, то оценку адекватности по критерию Фишера проводить нельзя. Поэтому осуществляем ее с помощью абсолютной и относительной погрешности. При этом увеличиваем количество опытов. Берем дополнительный опыт (опыт 9).

Относительная погрешность равна 42,6 %,что свидетельствует о неадекватности полученной зависимости исследуемому объекту.

3)  Составим ортогональный центрально-композиционный план (ОЦКП)

3.1 Найдем коэффициенты аппроксимирующего полинома:

3.2 Линейная модель объекта имеет вид :

и найдем расчетное значение y2:

4.Выполним оценку адекватности полученной зависимости :

Относительная погрешность составляет 10.338 % что свидетельствует о неадекватности полученной зависимости исследуемому объекту.