Учебные материалы по математике | Логические основы функционирования эвм | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Логические основы функционирования эвм


Логические основы функционирования ЭВМ

Цель работы: Знать основные логические операции и логические элементы, таблицы истинности, уметь преобразовать логическое выражение, по заданной формуле построить схему.

& краткие сведения

Логическое выражение состоит из логических операндов, соединенных с помощью логических операций. В качестве логических операндов могут выступать логи­ческие константы, переменные, а также отношения (сравнения) между двумя величинами. Логические выражения могут принимать одно из двух значений: ИС­ТИНА (TRUE или 1), ЛОЖЬ (FALSE или 0).

Существует несколько логических операций, все возможные значения которых описывают обычно с помощью таблиц истинности (это возможно по той причи­не, что все сочетания значений логических операндов очень легко перечислить) (см. ниже — табл. 4.1).

Приоритет операций при вычислении значения логического выражения следующий (в порядке понижения):

1.  отрицание (NOT, HE);

2.  конъюнкция (AND, И);

3.  дизъюнкция и исключающее ИЛИ (OR, ИЛИ; XOR, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ),

4.  операции отношения (равно, не равно, больше, меньше, больше или равно меньше или равно).

Если существует необходимость изменения порядка вычисления значения выражения, надо использовать круглые скобки. Чаще всего это применяется к операциям отношения, поскольку они имеют самый низкий приоритет, а их чаще всего «обходимо вычислить в первую очередь.

Например, вычислим значение выражения (a<b) OR (c b) при а=2, b =3,c =3

1.  2≤3 → TRUE;

2.  3≠3 → FALSE;

TRUE OR FALSE → TRUE.

Логические элементы

При всей сложности устройства электронных блоков современных ЭВМ выполняемые ими действия осуществляются с помощью комбинаций относительно небольшого числа типовых логических узлов. Основные из них таковы:

·  регистры;

·  комбинационные преобразователи кодов (шифратор, дешифратор, мульти-

    пексор и др.);

·  счетчики (кольцевой, синхронный, асинхронный и др );

·  арифметико-логические узлы (сумматор, узел сравнения и др.).

Из этих узлов строятся интегральные микросхемы очень высокого уровня интег­рации, микропроцессоры, модули ОЗУ, контроллеры внешних устройств и т. д.

Сами указанные узлы собираются из основных базовых логических элементов — как простейших, реализующих логические функции И, ИЛИ, НЕ, И — НЕ, ИЛИ — НЕ и им подобных (элементы комбинационной логики, для которых значение функции на выходе однозначно определяется комбинацией входных переменных в данный момент времени), так и более сложных, таких как триггеры (элементы и последовательностной логики, для которых значение функции зависит не только от текущих значений переменных на входе, но и от их предшествующих значений).

Условные обозначения основных элементов комбинационной логики приведены на рис. 4.3, соответствующие значения переменных («таблицы истинности») — в табл 4.1. Отметим, что кружочек на схеме на выходе из логического элемента означает, что элемент производит логическое отрицание результата операции, указанной внутри прямоугольника.

Рис.4.3. Основные элементы комбинационной логики

Таблица истинности логических операций

X1

X2

(И)

(ИЛИ)

(И – НЕ)

(ИЛИ – НЕ)

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

? Задачи и упражнения

Задание №1

Составить таблицу истинности для функции:

_

а) A Ù B

_____

б) АÙ` B

______

в) x Ú y

г) x Ú (y Ù z)

_____

д) (x Ù y) Ú (x Ù z)

Задание № 2

Определить значение функции:

_

а) A Ú B при 1) A=0 B=1

2) A=1 B=0

______
б) (A Ù B) при 1) A=1 B=0

2) A=1 B=1

в) A Ù (B Ú C) при 1) A=0 B=0 C=1

2) A=1 B=1 C=0

______

г) (A Ù B) Ú C при 1) A=0 B=1 C=1

2) A=1 B=1 C=0

д) (A Ú B) Ù (A Ú C) при 1) A=1 B=0 C=1

2) A=0 B=1 C=0

Задание № 3

Определить, при каких значениях A, B,C значение функции будет истинным:

_____

а) (ĀÚ B)

______

б) Ā Ù (B Ú C)

______

в) A Ù (B Ú C)

г) (A Ú B) Ù (Ā Ú C)

Задание № 4

Определить, какое значение будет на выходе схемы:

а)

1

 

x A

&

 

y B

&

 

z С

при X=1, Y=0, Z=1 при A=0, B=1, C=1

Задание № 5

Построить схему, работа которой описывается логической формулой:

_ _

а) (X Ù Y Ù Z) Ú Z в) (X Ú Y) ÙY

б) (A Ù B) Ú (B Ù C) г) (C Ú D Ù A) Ú (B Ù A)

Задание № 6

Записать логическую формулу, описывающую работу схемы:

x x

а) г)

y y

z

б) д)

A x

B y

C z

. Задачи для самостоятельного решения

Задание № 1

Определите, какие из следующих предложений являются высказы­ваниями, а какие нет:

варианта

Задание

1

a)  Математика — царица наук.

b)  Ты знаешь теорию вероятности?

2

a)  Выполни задание по алгебре.

b)  Есть студенты, которые знают математику на «5»

3

a)  Все школьники любят математику.

b)  Для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый.

4

a)  Какой иностранный язык вы изучаете?

b)  Переводчик должен знать хотя бы два языка.

5

a)  Учи русский язык.

b)  Некоторые студенты предпочитают изучать китайский язык.

6

a)  Школа №19 — хорошая школа.

b)  Все ученики этой школы — отличники.

7

a)  Некоторые из студенты — отличники.

b)  А ты отличник?

8

a)  Обязательно стань отличником.

b)  Спортом заниматься полезно.

9

a)  Все спортсмены — очень здоровые люди.

b)  Некоторые студенты предпочитают атлетику

10

a)  Ты играешь в хоккей?

b)  Обязательно займись каким-либо видом спорта.

11

a)  Для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый.

b)  Обязательно займись каким-либо видом спорта.

12

a)  Математика — царица наук.

b)  Какой иностранный язык вы изучаете?

Задание № 2

. Даны высказывания:

А = Идет дождь.

В = Прогулка отменяется.

С = Я вымокну.

D = Я останусь дома.

Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики:

варианта

Задание

1

Е = Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отме­няется и я останусь дома.

2

Е = Будет отменена прогулка или не будет, я останусь дома, если идет дождь.

3

Е = Если идет дождь, но я останусь дома, то я не вымокну

4

Е = Если идет дождь, а прогулка не отменяется или я не останусь дома, то я вымокну.

5

Е = Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отме­няется и я останусь дома.

6

Е = Будет отменена прогулка или не будет, я останусь дома, если идет дождь.

7

Е = Если идет дождь, но я останусь дома, то я не вымокну

8

Е = Если идет дождь, а прогулка не отменяется или я не останусь дома, то я вымокну.

9

Е = Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отме­няется и я останусь дома.

10

Е = Будет отменена прогулка или не будет, я останусь дома, если идет дождь.

11

Е = Если идет дождь, но я останусь дома, то я не вымокну

12

Е = Если идет дождь, а прогулка не отменяется или я не останусь дома, то я вымокну.

Задание № 3

Определите, какие из следующих высказываний являются тождественно истинными:

варианта

Задание

1

А & `В=>В

2

В & `В

3

(А => B) => ((А =>`B)=>`A)

4

А => (В => А)

5

A & B => A

6

А => А & В

7

А=>(В=>А&В)

8

А=> А

9

=> (В => С))) => ((А => В) => (А => С)).

10

В => А Ú В

11

А & В => С

12

A => А v B

Задание № 4

Найти значение приведенных ниже выражений:

варианта

Задание

1

1.  A OR B АND NOT C при A = False, B = True, C = False

2.  NOT (A OR B) AND С при A = True, B = False, С = True

2

1. NOT(А<В) при а) А = 7, В = 9,

б) А = 0, В = 2;

2. A АND NOT B при A = True, B = False

3

1. (х<у) OR (х=z) при а) x = 0, у = 0; z = 0;

б) x = 0, у = — 8; z = 0

2. NOT(х≠z) при а) x = 5, z = — 2;

б) х = 2, z = 2;

4

1. (а≤z) AND (z>2) AND (а≠ 5) при а) а = 2, z = 4;

б) а = -5, z = 0

2. (х≤у) АND (z≤4) при а) x = — 5, у = — 7; z = 0;

б) x = 5, у = — 7; z = — 10

5

1. А≤В при а) А = 2, В = 2,

б) А = 2, В = -8

2. (х≥у) OR (z> — 4) при а) x = 5, у = 7; z = 0;

б) x = 5, у = — 7; z = 10

6

1. А AND В OR NOT C при A = False, B = True, C = False

2. A OR B АND C при A = True, B = False, C = True

7

1. NOT(х≥у) при а) x = 7, у = 9;

б) х = 0, у = 2

2. А OR NOT В при A = False, B = False

8

1. (х<у) AND (х=z) при а) x = 0, у = 0; z = 0;

б) x = 0, у = — 8; z = 0

2. NOT(х>z) при а) x = 5, z = — 2;

б) х = — 5, z = 2

9

1. (а≤z) OR (z>2) OR (а≠ 5) при а) а = 5, z = — 4;

б) а = -5, z = 0

2. (х≥у) AND (z≤4) при а) x = 5, у = 7; z = 0;

б) x = 5, у = — 7; z = 10

10

1. (х = у) OR (z<4) при а) x = 5, у = 7; z = 0;

б) x = 5, у = — 7; z = 10

2. (х≤у) OR (z> — 4) при а) x = 5, у = 7; z = 0;

б) x = 5, у = — 7; z = 10

11

1. (х ≠ у) OR (z<4) при а) x = 5, у = 7; z = 0;

б) x = 5, у = — 7; z = 10;

2. NOT(х>z) при а) x = 5, z = — 2;

б) х = — 5, z = 2

12

1. NOT A OR B при A = True, B = False,

2. (A OR B) AND С при A = True, B = False, С = True

Задание № 5

По заданной логической схеме составить логическое выражение и заполнить для него таблицу истинности.

Вариант № 1 Вариант № 2

Вариант № 3 Вариант № 4

Вариант № 5 Вариант № 6

Вариант № 7 Вариант № 8

Вариант № 9 Вариант № 10

Вариант № 11 Вариант № 12

Задание № 6

По заданному логическому выражению составить логическую схему и построить таблицу истинности:

варианта

Задание

1

A АND В NOT C

2

A АND NOT B OR С

3

NOT (A АND NOT B) OR С

4

A OR NOT B АND С

5

A OR NOT (NOT B АND С)

6

NOT (А OR В) АND NOT С

7

NOT (A АND В) OR NOT С

8

NOT А OR В АND С

9

NOT (NOT А OR В OR С)

10

NOT (NOT А OR В АND NOT С)

11

NOT (A OR В) AND NOT С

12

NOT (А АND В) OR NOT С

s Контрольные вопросы:

1.  Назовите основные логические операции и приведите их таблицы истинности.

2.  Что такое логическое выражение?

3.  Каков порядок выполнения операций при вычислении значения логического выражения?

4.  Приведите примеры логических выражений и вычисления их значений.

5.  Назовите элементарные логические элементы и приведите их обозначения на схемах.

6.  Приведите примеры построения схем на логических элементах на основе логического выражения.

7.  Приведите примеры построения логических выражений по заданным логическим схемам.

8.  Что такое триггер?

9.  Проиллюстрируйте на примерах хранение информации в триггере и запись нуля или единицы.

10.  Какое состояние триггера называют недопустимым?

11.  Расскажите об элементе «Исключающее ИЛИ», приведите таблицу истинности для соответствующей логической операции.

12.  Расскажите о полусумматоре.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод