Учебные материалы по математике | Лемма ватсона | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Лемма ватсона


Можно сказать, что вклад граничной точки существенно меньше вклада внутренней.

Лемма Ватсона (частный случай):

Многие интегралы сводятся к виду

, где и непрерывна на и дифференцируема в окрестности тогда при справедливо разложение

3.  Метод стационар­ной фазы: вклад от невырожденной стационарной точки.

4.  Метод перевала: выбор контура, нахождение первого члена разложения.

где — аналитическая ФКП. С – произвольный, но на краях

Выбор контура:

1)  Найти точку перевала

2)  Нарисовать карту линий уровня

3)  Изменить путь интегрирования

4)  Применить формулу Лапласа

  X.  Конформное отображение

1.  Геометрический смысл производной функции комплексного переменного.

Свойство сохранения углов:

Угол между двумя направлениями на z равен углу между двумя направлениями на плоскости W.

Определение: отображение окрестности точки на окрестность точки осуществляемое аналитической функцией и обладающее в свойствами сохранения углов и постоянства растяжений называется конформным отображением.

2.  Линейные и дробно-линейные преобразования.

инверсия относительно окружности.

Теорема:

прямая переходит либо в прямую, либо в окружность, и окружность в окружность или прямую.

  XI.  Методы математической физики Постановка задач математической физики

1.  Постановка задач математической физики.

2.  Корректность постановки задачи.

1 —  Задача должна допускать решение

2 —  Это решение должно быть единственным

3 —  Это решение должно быть устойчивым (малые изменения условий не сильно меняют решения)

XII.  Классификация уравнений

1.  Классификация уравнений с частными производными.

·  Эллиптического типа (равновесие)

уравнение Лапласа

или

Пуассона

·  Гиперболического типа (при небольшом отклонении)

уравнение малых колебаний, где С – скорость распростанения колебаний в данной среде.

·  Параболические (уравнения переноса, диффузии, теплопроводности)

где С – коэффициент диффузии, теплопроводности

2.  Классификация и приведение к каноническому виду линейных уравнений с двумя переменными и понятие о классификации для n переменных.

XIII.  Простейшие задачи, приводящие к уравнениям гиперболического и параболи­ческого типов

1.  Задачи о продольных и поперечных колебаниях струны.

Вывод:

2.  Телеграфное уравнение.

3.  Задачи о распространении тепла и диффузии газов (одномерный и трехмерный случаи).

4.  Три типа краевых условий.

1.

2.

3.

Шарнирное закрепление.

Упругое закрепление.

Закон Гука:

Нейман:

Свободный конец.

Упругое закрепление с жесткостью h.

5.  Единственность и устойчивость первых краевых задач для уравнений гиперболического и параболического типов.

6.  Принцип максимума.

7.  Метод распространяющихся волн (метод Даламбера).

8.  Формула Даламбера.

9.  Решение задач для полуограниченной прямой и отрезка.

10.  Распространение краевого режима.

Теория

·  Ряды Тейлора и Лорана

·  Метод перевала

·  Метод Лапласа. Метод стационарной фазы.

·  Многозначные и многолистные функции. Понижение Римановой поверхности. Степенные функции.

·  Достаточные условия дифференцирования по комплексной переменной. Аналитические функции и их связь с гармоническими.

·  Классификация особых точек. Поведение аналитической функции в окрестности изолированных особых точек.

·  Применение теории вычетов к вычислению интегралов типа

·  Интегрирование по комплексной переменной. Теорема Коши. Интегральная теорема Коши.

·  Конформное отображение. Геометрический смысл производной функции комплексной переменной. Линейное и дробно-линейное преобразование.

·  Аналитическое продолжение.

·  Определение вычета. Основная теорема вычета.

·  Уравнение параболического типа: простейшие задачи. Типы краевых условий. Принцип максимума и единственности.

·  Применение вычетов к вычислению интегралов типа и

·  Метод распределения волн: полубесконечная струна, конечный отрезок.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод