Крутая шпора по вышке 2015
class=»MsoTableGrid» cellpadding=»0 » style=’border-collapse:collapse;border:none’>
1.Введение. Предмет ТВ
Возникновение ТВ как науки было обусловлено потребностью практики.ТВ-матем. наука, изучающая закономерности случайных явлений.Случ. явления-явления, кот. при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по иному(предсказать итог которого невозможно)
Предметом ТВ является матем. анализ случ. величин, т.е. разработка и применение матем. аппарата для изучения явлений, имеющих случ. природу.
Объекты ТВ:-случ. события
-случ. величины
-случ. процессы(фактически весь мир)
Цель ТВ: осуществление прогноза в области случ. явлений.Приложением ТВ является эконометрика, т.к. при исследовании и прогнозировании экономических показателей используется эконометрика, опирающаяся на ТВ.
2.Предмет матем. статистики. История
Математическая статистика— раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений, массовых случайных явлений для выявления существующих закономерностей.
Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Обе эти математичёские дисциплины изучают массовые случайные явления, Связующим звеном между ними являются предельные теоремы теории вероятностей. При этом теория вероятностей выводит из математической модели свойства реального процесса, а математическая статистика устанавливает свойства математической модели, исходя из данных наблюдений (говорят «из статистических данных»).
Предметом математической статистики является изучение случайных величин (или случайных событий, процессов) по результатам наблюдений. Полученные в результате наблюдения (опыта, эксперимента) данные сначала надо каким-либо образом обработать: упорядочить, представить в удобном для обозрения и анализа виде. Это первая задача. Затем, это уже вторая задача, оценить, хотя бы приблизительно, интересующие нас характеристики наблюдаемой случайной величины. Например, дать оценку неизвестной вероятности события, оценку неизвестной функции распределения, оценку математического ожидания, оценку дисперсии случайной величины, оценку параметров распределения, вид которого неизвестен, и т. д.
Следующей, назовем ее условно третьей, задачей является проверка статистических гипотез, т. е. решение вопроса согласования результатов оценивания с опытными данными. Например, выдвигается гипотеза, что: а) наблюдаемая с. в. подчиняется нормальному закону; б) м. о. наблюдаемой с. в. равно нулю; в) случайное событие обладает данной вероятностью и т. д.
Одной из важнейших задач математической статистики является разработка методов, позволяющих по результатам обследования выборки (т. е. части исследуемой совокупности объектов) делать обоснованные выводы о распределении признака (с. в. X) изучаемых объектов по всей совокупности.
Математическая статистика возникла в XVIII веке в работах Я. Бернулли, П. Лапласа, К. Пирсона. В ее современном развитии определяющую роль сыграли труды Г. Крамера, Р. Фишера, Ю. Неймана и др. Большой вклад в математическую статистику внесли русские ученые П. Л, Чебышев, А, М. Ляпунов, А. Н. Колмогоров, Б. В. Гнеденко и другие.
3. Испытания и события.
Испытание-осуществление определенной совокупности условий.Событие-результат испытания. Обозначаются большими латинскими буквами.Исходы испытания-события, каждое из которых может произойти в результате испытания.Виды событий:-достоверные
-невозможные
-случайные
Достоверное— событие, кот. всегда произойдет в результате испытания
Невозможное— кот. не может произойти в результате испытания
Случайное- кот. может произойти или не произойти в результате испытания.
Виды случайных событий:
-несовместные
-совместные
-разновозможные
-противоположные
-единственновозможные
-составные
-элементарные
Операции над событиями:-сумма
-произведение
-разность
Свойства операций над событиями:1)А+В=В+А(коммутативность) АВ=ВА
2)А+(В+С)=(А+В)+С (ассоциативность) А(ВС)=(АВ)С
3) А(В+С)=АВ+АС (дистрибутивность)
4. Элементы комбинаторики.
Комбинаторика— раздел математики, в кот. изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных определенных условиям можно составить из элементов безразлично какой природы, заданного одной формулой
Формулы:1) перестановки-комбинации, состоящие из одних и тех же элементов и отличающихся друг от друга только их порядком.
Свойство:0!=1!=1
n!=1*2*…*n
4!=1*2*3*4=24
2)Размещение — комбинации, составленные из n различных элементов по m, кот. отличаются либо составом элементов, либо их порядком
3)Сочетание-комбинации, состоящие из n различных элементов по m элементов, кот. отличаются хотя бы одним элементом
5. Классическое определение вероятности.
Вероятность события-числовая характеристика возможности наступления случайного события в результете испытания при заданной совокупности условий. Событию можно поставить в соответствие определенное число-его вероятность. Классическое определение вероятностей связано с определением благоприятствуешего исхода. Элементарные исходы, при кот. данное событие наступает – это благоприятствуещее этому исходу. Вероятностью события А называется отношение числа m, благоприятствующее событию А элементарных исходов к общему числу n, равновозможных, единственно-возможных и несовместных элементарных исходов
Р-вероятность, Р(А)=0 – невозможное,
Р(А)=1 — достоверное.
6. Теоремы сложения
1)Теорема сложения вероятностей двух совместимых событий:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
2)Теорема сложения для несовместимых событий:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В) сумма вероятностей двух противоположных событий =1
Р(А)+Р(А)=1
Р(А)=p, P(A)=q
p+q=1
Вероятность события В при условии, что произошло событие А называется условной вероятностью события В и обозначается :РА(В)