Учебные материалы по математике | Контур финансовой операции | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Контур финансовой операции


2.1.2. Начисление процентов в смежных календарных периодах

Если общий срок ссуды захватывает два смежных календарных года и есть необходимость в распределении суммы процентов между ними (например, при определении годовых сумм дохода и т. д.), то общая сумма начисленных простых процентов составит сумму процентов, полученных в каждом году:

I = I1+ I2 = Р×n1×i + Р×n2×i, (2.5)

здесь n1 и n2 – части срока ссуды, приходящиеся на каждый календарный год.

2.1.3. Переменные ставки

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:

S = P (1 + n1×i1 + n2×i2 + … + nk×ik), (2.6)

где n1, n2, … , nk – временные интервалы, следующие друг за другом, i1, i2, … , ik – соответствующие этим интервалам ставки.

Пример 2.3. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Необходимо определить множитель наращения за 2,5 года.

Решение.

(1+ n1×i1 + n2×i2 + … + nk×ik ) =

= (1 + 1×0,16 + 0,5×0,17 + 0,5×0,18 + 0,5×0,19) = 1,43

2.2. Погашение задолженности частями

Контур финансовой операции. Необходимым условием финансовой или кредитной операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи.

Сбалансированность можно пояснить на графике (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Выдана ссуда на срок t в размере D. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся, допустим, два платежа R1 и R2, а в конце срока выплачивается остаток задолженности в сумме R3. Очевидно, что на интервале t1 задолженность возрастает (в силу начисления процентов) до величины D1. В конце этого периода выплачивается в счет погашения задолженности сумма R1. Долг уменьшается до K1 и т. д. Заканчивается операция получением кредитором в окончательный расчет суммы R3. В этот момент задолженность должна быть равна нулю. Такой график называется контуром операции.

Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, т. е. последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. В этом случае совокупность платежей точно соответствует условиям сделки.

Частичные платежи. Краткосрочные обязательства часто погашаются с помощью ряда промежуточных платежей. В этом случае необходимо решить две задачи:

а) какую сумму необходимо брать за базу для начисления процентов;

б) каким путем определять остаток задолженности.

Существует два метода решения этих задач:

1) актуарный метод для операций со сроком более года;

2) правило торговца (используется коммерческими банками в сделках со сроком не более года).

Если иные условия не оговорены, то по умолчанию всегда используется способ начисления процентов 360/360, т. е. простые проценты.

Актуарный метод представляет собой последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж в первую очередь идет на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т. д.

Если частичный платеж меньше суммы начисленных процентов, то никаких зачислений в счет погашения начисленных процентов и основной суммы долга не производится. Частичный платеж и начисленные проценты присоединяются соответственно к следующему платежу и процентам, начисленным на следующем этапе.

Пример 2.4. Имеется обязательство в сумме 15 млн. руб., которое необходимо погасить за 1,5 года (с 12.03.2008 по 12.09.2009 г.). Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные платежи характеризуются следующими данными:

12.06.2008 г. – 500 тыс. руб.;

12.06.2009 г. – 5 млн. руб.;

30.06.2009 г. – 8 млн. руб.

Определить сумму окончательного платежа на 12.09.2009 г.

Решение представим в виде таблицы:

Дата

Остаток долга

Сумма начисленных процентов

Платеж

Погашение задолженности

12.03.2008

15

¾

¾

¾

12.06.2008

15

I = Р×n×i =

= 15××0,2 = 0,75

0,5

0,5<0,75

¾

12.06.2009

15

I = 15×1×0,2 = 3,

3,75 (3+0,75)

5,5 (5+0,5)

5,5 – 3,75 =

= 1,75

30.06.2009

15 – 1,75=

= 13,25

I = 13,25××0,2 =

= 0,1325

8

8 – 0,1325 =

= 7,8675

12.09.2009

13,25–7,8675 =

= 5,3825

I = 5,3825××0,2 =

= 0,2153

5,3825 + 0,2153 =

= 5,5978

5,3825

При применении правила торговца возможны два варианта:

1) Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с процентами остается неизменной до полного погашения. В свою очередь накапливаются частичные платежи с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен быть равен разности этих сумм, т. е. он должен сбалансировать операцию.

2) В случае, когда срок превышает год, все указанные выше расчеты делаются для годового периода задолженности. В конце года из суммы долга вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году.

Алгоритм можно записать следующим образом:

Q = S – K = P (1+ n×i)SRj (1+ tj i), (2.7)

где Q – остаток долга на конец срока или года, S – наращенная сумма долга, K – наращенная сумма платежей, Rj – сумма частичного платежа, n – общий срок ссуды, tj – интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года.

Графическое изображение такой операции при выплате двух промежуточных платежей охватывает два параллельных контура (рис. 2.3). Первый характеризует наращение задолженности, второй – наращение на суммы поступлений. Для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца дают разные результаты. Остаток задолженности по первому методу немного выше, чем по второму.

Рис. 2.3.

Пример 2.5. Обязательство в размере 1,5 млн. руб. от 10.08.2006 г. должно быть погашено 10.07.2007г. Ссуда выдана под ставку 20% годовых. В счет погашения долга 10.12.2006 г. поступило 800 тыс. руб. Определить остаток долга на конец срока.

Решение.

1) Находим наращенную сумму долга:

S = 1,5 (1 + ×0,2) = 1,774 999 млн. руб.

2) Накопленную сумму платежей:

K = 0,8 (1 + ×0,2) = 0,893 333 млн. руб.

3) Остаток долга:

Q = 1,774 999 – 0,893 333 = 0,881 666 млн. руб.

2.3. Дисконтирование и учет по простым процентам

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (S) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (P).

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount):

D = S – P. (2.8)

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину, т. е. это процесс обратный наращению, движение осуществляется от будущего к настоящему (см. рис.2.4).

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод