Контрольная по финансовой математикес решением

ВАРИАНТ 14

1. Предоставлена ссуда в размере 60 тыс. руб. 12 марта с погашением 15 августа того же года под процентную ставку 32% годовых. Рассчитайте различными возможными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год високосный.

Решение

Определим сумму накопленного долга (S):

,

где P – первоначальная сумма кредита;

i – ставка процента;

Тгод – число дней в году;

Т – срок ссуды в днях.

— английская практика, при котором продолжительность года принимается равными 365 или 366 дней, а число дней между датами получения и погашения кредита рассчитывается точно по календарю и составляет с 7 января по 10 сентября:

Т = 19 + 30 + 31 + 30 + 31 + 15 = 156 дня:

руб.

— французская практика, при которой продолжительность года принимается равной 360 дням, а число дней между датами получения и погашения кредита рассчитывается точно по календарю и составляет 156 дней:

руб.

— германская практика, при которой продолжительность года принимается равной 360 дням, а число дней между датами получения и погашения кредита определяется в неполном году количеством месяцев по 30 дней в каждом и точным числом дней ссуды в неполном месяце и составляет:

Т = 19 + 30 · 4 + 15 = 154 день:

руб.

Ответ: при английской практике сумма накопленного долга составит 68184 руб.; при французской практике — 68320 руб.; при германской практике — 68213 руб.

2. При учете векселя на сумму 500000 руб., до срока оплаты которого осталось 60 дней, банк выплатил предъявителю 460000 руб. Определить величину учетной ставки банка.

Решение

Сумма, выплаченная владельцу векселя определяется по формуле:

,

где Р – сумма, выплаченная владельцу векселя;

S – сумма векселя;

d– учетная ставка;

T – срок до платы векселя;

Tгод – число дней в году.

Отсюда величина учетной ставки банка:

или 48%.

Ответ: величина учетной ставки банка составила 48%.

3. Банк предоставил ссуду в размере 5000 руб. на 3,5 года под 20% годовых на условиях полугодового начисления процентов. Определить возвращаемую сумму при начислении сложных процентов.

Решение

Определим возвращаемую сумму (Р):

,

где S – размер ссуды;

r – годовая ставка процента;

m – число начислений в году;

n – число лет.

руб.

4. На первые 2 года кредитного периода установлена ставка сложных процентов 10%, на последующие 3 года – на уровне 12%. Найти множитель наращения за весь период.

Решение

Найдем множитель наращения за весь период (F):

,

где r – годовая ставка процента в первые два года;

i – годовая ставка процента в последующие три года;

n – срок кредита.

Ответ: множитель наращения за весь период составил 1,7.

5. На какую сумму должен быть выписан вексель, чтобы при его учете за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке 28% годовых можно было получить 18 тыс. руб., если дисконтирование производится: а) по полугодиям; б) помесячно? Чему равен дисконт?

Решение

Сумма, выплаченная владельцу векселя определяется по формуле:

,

где Р – сумма, выплаченная владельцу векселя;

S – сумма векселя;

d– учетная ставка;

т– число начислений дисконта в году;

п – число лет до срока погашения.

Отсюда величина суммы, на которую должен быть выписан вексель:

.

Если дисконтирование производится:

а) по полугодиям:

руб.

Дисконт равен (Д):

руб.

б) помесячно:

руб.

Дисконт равен (Д):

руб.

Ответ: если дисконтирование производится по полугодиям сумма, на которую должен быть выписан вексель составила 8200 руб., если дисконтирование производится помесячно – 7846 руб.

6. Через сколько лет вкладчик получит 20000 руб., если процентная ставка равна 13,8%, первоначальный вклад – 12000 руб., проценты начисляются 2 раза в месяц?

Решение

Определим срок вклада (п):

года.

Ответ: срок вклада составил 3,7 года.

7. Найти современную стоимость предприятия, если известно, что через 5 лет планируется его продать за 1 млн. руб. Применяется непрерывная ставка, равная 3%.

Решение

Найдем современную стоимость предприятия (Р):

где Р — первоначальная сумма вклада;

е – основание натурального логарифма, равное 2,71828;

i – годовая ставка процента;

n – срок вклада в месяцах.

руб.

Ответ: современная стоимость предприятия составила 860780 руб.

8. Найдите учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 30% годовых при наращении капитала: а) за год; б) за 150 дней. Временные базы ставок одинаковы.

Решение

Найдем учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке:

,

где d — учетная ставка;

i – простая процентная ставка;

n – срок наращения.

а) за год:

или 23,1%;

б) за 150 дней:

или 11%.

Ответ: учетная ставка эквивалентная простой процентной ставке составила за год 19,1%, за 150 дней 11%.

9. Первый платеж, равный 900 руб., должен быть выплачен через 30 дней, а второй, равный 920 руб., выплачивается через 270 дней. Определите критическую ставку при временной базе 360.

Решение

Определим критическую ставку:

,

где S1, S2 – размер первого и второго платежа;

n, n – первый и второй сроки платежа.

или 3,3%.

Ответ: критическая ставка составила3,3%.

10. По договору страховая компания принимает платежи от клиента по полугодиям равными частями по 5000000 руб. в течение 5 лет. Банк, обслуживающий эту компанию, начисляет сложные проценты по полугодиям из расчета 20% годовых. Определить наращенную сумму, полученную страховой компанией по истечении срока договора.

Решение

Определим наращенную сумму, полученную страховой компанией по истечении срока договора (S):

,

где А – величина каждого взноса;

r – годовая ставка процента;

m – число начислений в году;

n – число лет.

руб.

Ответ: наращенная сумма составит 79687123 руб.