Учебные материалы по математике | Компьютерное домашнее задание по дифурам | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Компьютерное домашнее задание по дифурам


Дисциплина «Дифференциальные уравнения».

ВШЭ, ПМИ, курс 2. 2012/2013 учебный год. Модуль 4.

Компьютерное домашнее задание № 1. Выдано 8 апреля 2013 г.

Решения задач следует сопроводить необходимыми комментариями, оформить на компьютере и сдать в электронном виде. Все графики должны быть построены на компьютере.

Решения, сданные 18 апреля, оцениваются из 10 баллов, сданные 25 апреля – из 5 баллов, сданные позже – проверяются, но в баллах не оцениваются.

Ниже m – это номер вашей фамилии в списке группы, n=1, 2, 3 – номер группы.

Задача 1. Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение второго порядка

(1)

Запишите его в виде системы. Численно определите фундаментальную систему решений для (1). Оцените погрешность выполнения уравнения Лиувилля — Остроградского для этих численных решений. Оцените мультипликаторы этого уравнения и сделайте вывод об устойчивости или неустойчивости нулевого решения (1). Здесь .

Задача 2. Игра с постоянной суммой. В каждом раунде возможны 3 исхода: движение направо – вероятность q, движение налево р. Вероятность ничьей 1q-p. Требуется определить вероятность окончательного выигрыша каждой из сторон при условии, что в начальный момент стороны имеют левый игрок — M и правый — N рублей, соответственно. А ставка в каждом раунде 10n коп., где n – номер группы. Также нужно определить математическое ожидание времени окончания игры, если один раунд занимает 1 минуту.

m

q

p

M

N

1

0,31

0,08

8

2

2

0,42

0,19

6

7

3

0,54

0,33

10

8

4

0,51

0,20

10

5

5

0,62

0,10

7

4

6

0,19

0,50

5

10

7

0,43

0,27

4

1

8

0,52

0,17

8

4

9

0,42

0,37

2

1

10

0,73

0,09

9

3

11

0,26

0,12

8

2

12

0,41

0,32

6

10

13

0,49

0,09

7

2

14

0,27

0,59

8

4

15

0,05

0,27

1

4

16

0,41

0,43

9

4

17

0,37

0,30

3

7

18

0,64

0,12

6

6

19

0,43

0,16

8

1

20

0,59

0,12

10

5

21

0,33

0,52

1

11

22

0,21

0,17

10

7

23

0,23

0,07

4

9

24

0,55

0,09

3

10

25

0,57

0,35

5

2

26

0,29

0,32

10

11

27

0,31

0,27

4

3

28

0,11

0,22

5

2

29

0,44

0,41

3

5

Задача 3. Методом Ньютона, начиная с точек в квадрате G со стороной L=5 c центром в точке , найти корни уравнения (1-е уравнение – 1 группа, 2-е – 2 группа, 3-е – 3 группа)

,

,

.

Оценить радиус окрестности корня, попадание в которую при итерациях уже гарантирует монотонную сходимость последовательности к корню. Описать (построить картинки) бассейны притяжения этих корней.

Примечание. Если точка вышла из G и при 100 итерациях ни разу не вернулась, считать ее эмигрировавшей навсегда, и такие точки помечать особым цветом. Параметры задачи см. Табл.2.

При каком b (вместо указанного в условии) уравнение будет иметь кратный корень?

m

Re(a)

Im(a)

Re(b)

Im(b)

1

-1,8

0,9

-1,4

1,0

2

-1,5

-1,9

-1,0

0,6

3

-1,0

-1,4

1,1

-1,0

4

0,3

0,9

-1,2

1,4

5

1,1

-1,5

1,6

0,5

6

1,8

-0,5

-2,4

1,2

7

0,5

1,4

-0,8

-1,9

8

-1,4

-1,5

-1,9

0,2

9

-2,4

-1,4

-1,3

1,2

10

0,0

2,1

1,1

-1,2

11

-0,4

1,0

-0,4

1,7

12

0,3

-0,8

1,0

1,4

13

-0,8

-1,6

1,1

1,2

14

-2,0

-1,0

-2,0

1,1

15

-2,3

1,0

-1,4

2,4

16

-1,6

1,1

2,5

-0,2

17

2,4

2,1

2,0

-0,8

18

-0,5

-1,3

1,6

0,2

19

2,3

-0,2

-1,8

-2,2

20

-2,1

0,7

-1,9

-0,5

21

-1,1

-1,9

-1,9

-0,4

22

2,3

0,5

1,2

-1,7

23

2,3

0,8

-2,1

-0,1

24

-0,2

2,3

-1,2

-0,9

25

1,7

0,4

-1,4

-2,1

26

1,3

1,3

2,1

-0,8

27

2,1

1,9

0,4

-1,8

28

0,8

0,2

-2,5

-0,8

29

1,2

1,3

0,0

0,9

30

2,0

0,7

-1,6

-2,4

Для проверки работы программы постройте график модуля невязки уравнения на квадрате G и определите все его нули.

Задача 4. Для уравнения найти асимптотики (два первых слагаемых) решений в окрестности нуля. Используя эту асимптотику и метод Рунге-Кутты, построить решение, ограниченное в нуле и удовлетворяющее условию . Насколько велико отклонение решения, если вместо двух слагаемых асимптотики использовать только одно? Построить графики.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод