Учебные материалы по математике | Комплексный чертеж плоскости | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Комплексный чертеж плоскости


2.9 Комплексный чертеж плоскости. Способы задания плоскости на чертеже

Зададим в пространстве две прямые а и b, пересекающиеся друг с другом в точке А (рисунок 2.22). Пусть прямая а остается неподвижной, а прямая b, скользя по а, перемещается параллельно своему первоначальному положению и в некоторые моменты времени занимает положения b1, b2, bn.

Рисунок 2.22

Непрерывное множество последовательных положений прямой b будет плоскостью. Прямая а, служащая направлением перемещения прямой b, называется направляющей, а прямая b, образующая своим движением плоскость, – образующей.

Плоскостью называется непрерывное множество последовательных положений образующей прямой, перемещающейся параллельно самой себе по направляющей прямой.

Положение плоскости в пространстве может быть определено:

а)  тремя точками, не лежащими на одной прямой линии;

б)  прямой и точкой, не принадлежащей этой прямой;

в)  двумя параллельными прямыми;

г)  двумя пересекающимися прямыми;

д)  отсеком ( отсеком называется часть плоскости, ограниченной каким-либо контуром – многоугольником).

На комплексном чертеже плоскость может быть задана проекциями этих геометрических образов (рисунок 2.23, а – д).

а)

б)

в)

г)

д)

Рисунок 2.23

От одного вида задания плоскости всегда можно перейти к другому (сравните, например, рисунки 2.23, а и 2.23, д).

Задание плоскости ее следами – прямыми линиями, по которым данная плоскость пересекает плоскости проекций (рисунок 2.24).

В общем случае плоскость имеет три следа: горизонтальный αП1, фронтальный αП2 и профильный αП3. Следы плоскости пересекаются попарно на осях в точках Ах, Ау и Az, которые называются точками схода следов плоскости. Треугольник, образованный следами плоскости, называется треугольником следов*.

а)

б)

Рисунок 2.24

Плоскость общего положения

Плоскость, произвольно расположенная по отношению к плоскостям проекций, называется плоскостью общего положения.

Проекции элементов, которыми задана такая плоскость (точки, прямые, следы плоскости, плоские фигуры), составляют произвольные углы с плоскостями проекции (рисунок 2.25).

Рисунок 2.25

Рисунок 2.26

Плоскости частного положения

Плоскости, параллельные плоскостям проекций, называют плоскостями уровня.

Плоскость, параллельную плоскости проекций П1, называют горизонтальной (рисунок 2.26).

Плоскость, параллельную плоскости проекций П2, называют фронтальной (рисунок 2.27).

Плоскость, параллельную плоскости проекций П3, называют профильной (рисунок 2.28).

Рисунок 2.27

Рисунок 2.28

Например, горизонтальная плоскость Г, заданная отсеком (рисунок 2.26), проецируется на плоскость проекций П2 в прямую линию Г2, перпендикулярную вертикальным линиям связи, а на плоскость проекций П3 – в прямую Г3, совпадающую с горизонтальной линией связи. На плоскость проекций П1 отсек проецируется в натуральную величину.

Плоскости, перпендикулярные только одной плоскости проекций, называют проецирующими.

Плоскость, перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций П1, называют горизонтально проецирующей (рисунок 2.30).

Плоскость, перпендикулярную фронтальной плоскости проекций П2, называют фронтально проецирующей (рисунок 2.31).

Плоскость, перпендикулярную только профильной плоскости проекций П3, называют профильно проецирующей (рисунок 2.29).

Рисунок 2.29

Рисунок 2.30

Рисунок 2.31

* В прямоугольной аксонометрии также рассматривается треугольник следов плоскости. При рассмотрении следов плоскости на комплексном чертеже не следует путать со следами в аксонометрических проекциях.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод