Учебные материалы по математике | Комплексная форма интегралов фурье | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Комплексная форма интегралов фурье


Комплексная форма интегралов Фурье.

четная функция.

нечетная функция

x:=0

— интеграл Дерихле.

36. Преобразование Фурье. Косинус — и синус преобразования Фурье

Преобразование Фурье.

f(x) [a, b]

k(x, w) – ядро преобразования

Почти во всех ХХХХХХХ

— преобразование Фурье.

F(w) – прямое преобразование

f(w) – обратное преобразование

F[f]

F(w) – спектральная плотность

| F(w)| — амплитудный спектр

— фазовый спектр

Пусть f(x) – нечетная ф-ция

F(w) – так же нечетная

— синус преобразование Фурье

f(x) – четная функция

F(w) – четная

— косинус преобразование Фурье

f(x) – произвольная функция

37. Кривые и области на комплексной плоскости.

Понятие функции комплексной переменной. Предел и непрерывность.

Кривые и области на комплексной плоскости.

С – расширенная комплексная плоскость

Кривая на комплексной плоскости может быть задана параметрическим уравнением: z=z(t), z=x(t)+iy(t)

Кривая С непрерывна, если х(t), y(t) непрерывна на [a, b]

Кривую С называют гладкой, если х(t), y(t) непрерывно дифференцируется на [a, b] и

Кривую С называют ХХХХХХ — гладкой, если ее можно разбить на конечное число гладких кривых.

1)

2)arg z =pi/4

3) ReZ=2

Частью на комплексной плоскости называется открытое связное множество Д точек: 1. вместе с каждой точкой из Д этому множеству принадлежит и достаточно малый круг с центром в этой точке.

любые 2 точки из Д можно соединить центр кривой лежащей в множестве Д.

Под e — окрестностью точки z0 понимается открытый круг, радиуса С с центром в точке z0/

|z|>R – окрестность бесконечно удаленной точки.

Граничной точкой области Д называют такую точку, которая не принадлежит Д, но в любой окрестности этой точки лежат точки области Д.

Совокупность граничных точек области Д называют границей области.

Область Д с присоединенной к ней границей обозначают и называют замкнутой областью.

Если причина ограниченной области Д связана, то область Д называется односвязной.

Область называется не связанной, если ее граница состоит из n связных замкнутых множеств.

Функции комплексной переменной.

Говорят, что на Д точек плоскости z задана функция w=f(z), если указан закон по которому в каждой точке ZэД ставится в соответствие одна точка или некоторая совокупность точек W.

Функция w=f(z) называется одноХХХХХХ, если каждому z ставится в соответствии только одно число w=f(z). ХХХХХХХХХ

Множество Д называется областью определения функции f(z).

Если каждая точка G является точкой множества значения функции G – область значений функции f(z).

Предел и непрерывность

Пусть f(z) определена и однозначна в некоторой окрестности т. z0=x0+iy0

Число А называют пределом f(z) при z->z0, если

Двойной предел.

Функция f(z) заданная на Д называется непрерывной в т. z0 э Д, если

Для непрерывной f(z) необходимо и достаточно чтобы U(x, y) и V(x, y) были непрерывны в т. z0(x0,y0)/

Функция называется непрерывной на Д, если она непрерывна во всех точках этого множества.

38. Основные элементарные функции комплексной переменной.

1)  w=az+b, a, b э C

2)  Степенная w=zn, n э z, n>0

3)  Многочлен w=Pn(z).

Непрерывны во всех точках однозначно

4)  Дробно-рациональная функция . Непрерывна, кроме тех точек, где Qm(z)=0.

5)  , n – хххххх функция. Z=wn

6)  показательная

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод