Учебные материалы по математике | Коэффициент роста | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Коэффициент роста


Если абсолютное изменение имеет знак "+", его называют абсолютным при­ростом. Если абсолютное изменение отрицательно, говорят об абсолютном сокраще­нии.

∆y — имеет ту же единицу измерения, что и уровни ряда динамики. При этом необходимо указывать период, за который оценивался абсолютный прирост.

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует опреде­ленная связь. Сумма абсолютных приростов с переменной базой дает общий при­рост за анализируемый период.

∑∆ yiц = yn — yi

Если цепные абсолютные приросты приблизительно равны, говорят о равно­мерном развитии и тогда основная тенденция может быть выражена с помощью уравнения прямой.

Если цепные абсолютные приросты изменяются от периода к периоду, то го­ворят о неравномерном развитии. Определяя разности (вторые разности) между аб­солютными изменениями по цепной схеме

∆i = ∆i— ∆i-1

получают абсолютные показатели ускорения. Показатель абсолютного уско­рения применяется только в цепном варианте.

Положительная величина ускорения говорит об ускоренном росте (развитии), отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста. При равенстве вто­рых разностей основная тенденция развития может быть описана с помощью уравне­ния параболы.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает во сколько раз данный уровень выше или ниже уровня, принятого за базу сравнения. Темп роста в виде коэффициентов вычисляется по формулам:

при сравнении с постоянной базой:

Кр = yi/y0 базисный коэффициент роста

при сравнении с переменной базой:

Кр = yi/yi-1 цепной коэффициент роста

за весь период

Кр = yn/y0

Темп роста (Тp) выражают в процентах и получают умножением коэффици­ента роста на 100 %.

Величина коэффициента роста большая единицы, показывает увеличение уровня текущего периода по сравнению с базисным. Кр = 1 показывает, что уровень текущего периода не изменился по сравнению с базисным. Кр < ] показывает умень­шение уровня текущего периода, но коэффициент роста всегда имеет положитель­ный знак.

При наличии цепных коэффициентов роста соответствующий базисный коэф­фициент роста находится следующим образом:

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величи­нах и показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня:

Tnp = yi – y0/ y0*100 или Tnp = yi – yi-1/ yi-1*100

Tnp = Tnp — 100

При темпах роста меньше 100 % или 1 (снижение уровней ряда) имеем отри­цательные темпы прироста.

Абсолютное значение 1 % прироста показывает, какая абсолютная величина соответствует 1 % прироста:

Для сопоставления динамики двух явлений определяют коэффициент опере­жения, который представляет собой отношение темпов роста или темпов прироста за одинаковые периоды по двум динамическим рядам:

Kon = Tp / Tp или Kon = Tnp / Tnp

С помощью этих показателей могут сравниваться динамические ряды одина­кового содержания, но относящихся к разным объектам или ряды разного содержа­ния, характеризующие один и тот же объект по взаимосвязанным признакам.

26.Средние показатели ряда динамики.

Средние показатели ряда динамики позволяют:

во-первых, обобщить характеристики динамики за длительный период;

во-вторых, сравнивать развитие за неодинаковые по длительности периоды.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определя­ют две группы средних величин:

средние уровни ряда (их называют динамическими или хронологическими);

средние интенсивности развития.

Динамические средние, как и обычные средние должны отражать типичный для данного периода уровень явления. Согласно теории средних величин их вычисление должно вестись по однородным совокупностям. Для развивающихся во времени явлений это означ., что динамич. средние должны относится к периоду с одинак. условиями развития.

Метод расчета среднего ур-ня ряда динамики завис. от вида динамич. ряда (интерв., момент.).

Средний уровень интерв. ряда с равными интервалами:

Yср = ∑Yi/n

Если интерв. не равны:

Yср = ∑Yi/∑ti

В моментном ряду с равноотстоящими датами:

Yср = (1/2y1 + y2 + … + 1/2yn)/(n-1)

С неравнооотстоящими датами:

Yср = ∑Yiti/∑ti

Рассм. средние показ. интенсивности развития.

Средний абсол. прирост:

∆yср = (∆1 + ∆2 +… + ∆n-1)/(n-1), где

n-1 – число абсол. приростов

n – число уровней ряда

∆yi – цепные абсол. приросты

∆yср = (yn – y0)/(n-1)

Средний темп роста:

Kpср = корень в степени n-1(Kp1 * Kp2 * … *Kpn-1), где

Kpi – цепные к-нты роста

n – число ур-ней ряда

Другая ф-ла этого к-нта:

Kpср = корень в степени n-1(yn / y0), Tp ср = Kpср*100

Средний темп прироста:

Tпрср = Tp ср — 100

27.Эмпирические методы выявления основной тенденции развития: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней.

Анализ динамики предполаг. выявление закономерностей развития явлений во времени. Но закономерности проявл. лишь как тенденция в достаточно длительном периоде, т. к. на основную закон-сть дин-ки накладыв. другие явления:

— случайные

— сезонные (периодические)

— циклические

Дин-ка явления складыв. из 4-х компонетов:

основной тенденции, характ-щей осн. закон-ть развития явления. Тенденцию представ. в виде тренда.

Тренд — это некоторая функция времени, которая выражает основную тенденцию ряда динамики.

— периодической компоненты, связанной с влиянием сезонности развития изучаемого явления;

— циклической компоненты, характеризующей циклические колебания, свойственные любому воспроизводственному процессу;

случайной компоненты, проявляющейся как результат влияния множест­ва случайных факторов.

Методы выявления основной тенденции развития:

укрупнение интервалов;

скользящей средней;

аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов ряда динамики.

Исходный динамический ряд преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим периодам. Например, ряд содержащий данные о ме­сячном выпуске продукции преобразуется в ряд квартальных данных. Вновь образо­ванный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные периоды, либо средние величины.

При суммировании уровней или при выведении средних по укрупненным ин­тервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопо­гашаются и более явно проявляется действие основных факторов, изменения уров­ней.

Метод скользящей средней.

Этот метод как и предыдущий является лишь эмпирическим приемом предва­рительного анализа тенденции.

Скользящая средняя — подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на один интер­вал.

Продолжительность того периода, который принимается для расчета сколь­зящей средней называется периодом скользящей средней.

Если в динамическом ряду имеются периодические колебания (например, се­зонные), период скользящей средней должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Например, имея дело с квартальными данными о заготовках с/х продуктов, период скользящей средней нужно взять четыре квартала (год), т. к. ко­лебания в таком ряду повторяются ежегодно, можно взять период 8,12 и т. д. кварта­лов.

Если в ряду периодические колебания отсутствуют, период скользящей сред­ней подбирают, начиная с наименьшего (т. е. с двух уровней), укрупняя его до тех пор, пока в скользящей средней не будет более или менее ясно выступать тенденция развития явления.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод