Учебные материалы по математике | Как решать задачи по тфкп | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Как решать задачи по тфкп


, .

Проверяют выполнение условий Коши-Римана (11):

.

Условия выполняются. Подынтегральная функция является аналитической функцией на всей комплексной плоскости.

По формуле Ньютона-Лейбница (13) находят:

Задача 5. Вычислить интеграл .

Решение

Функция является аналитической на всей комплексной плоскости (проверить самостоятельно).

По формуле Ньютона-Лейбница (13) находят:

.

Задача 6. Вычислить интеграл по замкнутому контуру при условии .

Решение

Функция является

неоднозначной. Делают разрез по лучу . В соответствии с заданным условием выбирают однозначную ветвь функции . Так как , то и .

Обозначают .

Тогда на единичной окружности подынтегральная функция принимает вид .

Вычисляют интеграл методом интегрирования по частям (14):

.

Задача 7. Найти ,

где Г − правая часть окружности: .

Решение

.

Для правой части окружности (см. рис. 5):

, ,

.

Рис. 5

Лучше сразу ввести параметризацию для :

, ,

, .

=.

Задача 8. Исследовать значение интеграла

от параметра , где Г − круг радиуса с центром в точке .

Решение

Для окружности со смещенным центром по формулам (10)

, , .

Если , то .

Если , то

.

(Период функции равен .)

Окончательно получают

Задача 9. Исследовать значение интеграла

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод