Вузы по математике
Готовые работы по математике
Как писать работы по математике
Примеры решения задач по математике
Решить задачу по математике onlineКак решать задачи по тфкп
, 
.
Проверяют выполнение условий Коши-Римана (11):
.
Условия выполняются. Подынтегральная функция 
является аналитической функцией на всей комплексной плоскости.
По формуле Ньютона-Лейбница (13) находят:
Задача 5. Вычислить интеграл 
.
Решение
Функция 
является аналитической на всей комплексной плоскости (проверить самостоятельно).
По формуле Ньютона-Лейбница (13) находят:
.
Задача 6. Вычислить интеграл 
по замкнутому контуру 
при условии 
.
Решение
Функция 
является
неоднозначной. Делают разрез по лучу 
. В соответствии с заданным условием выбирают однозначную ветвь функции . Так как , то 
и 
.
Обозначают 
.
Тогда на единичной окружности подынтегральная функция принимает вид 
.
Вычисляют интеграл методом интегрирования по частям (14):
= 
.
Задача 7. 
Найти 
,
где Г − правая часть окружности: 
.
Решение
.
Для правой части окружности (см. рис. 5):
, 
,
.
Рис. 5
Лучше сразу ввести параметризацию для 
:
, 
,
, 
.
=
.
Задача 8. Исследовать значение интеграла 
от параметра 
, где Г − круг радиуса 
с центром в точке 
.
Решение
Для окружности со смещенным центром по формулам (10)
, 
, 
.
Если 
, то 
.
Если 
, то
.
(Период функции 
равен 
.)
Окончательно получают 
Задача 9. Исследовать значение интеграла 
Скидка 30% по промокоду Diplom2020
Получи промокод на скидку 20%
