Исчерпывающая шпора по вышке

1.Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.

Деление отрезка в данном отношении.

3.Понятие об ур-нии линии.

Определение окружности и ее определение.

Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением

4.Уравнение прямой с угловым коэффициентом

5.Общее уравнение прямой.

24. Метод обратной матрицы решения системы алгебраических уравнений.

m = n, det A ≠ 0

A×X = B

Умножаем систему 2 слева на матрицу А-1

А-1 × А × Х = А-1 × В

Е × Х = А-1 × В

Х = А-1 × В

6.Ур-ние прямой, проходящей через 2 точки. Ур-ние прямой в отрезках.

9.Скалярные и векторные велечины. Сложение, вычетание векторов, умножение вектора на число.

15.Общее уравнение плоскости:

Ах + Ву + Сz + D=0, где ABCD — некоторые числа, причем A2+B2+C2>0.

1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору: M0M перпендикулярно ó ×M0M=0, M0M=(x-x0,y-y0,z-z0), ×M0M=A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, Ax + By + Cz + (-Ax0 — By0 — Cz0)= 0.

2. Уравнение плоскости в отрезках на осях: Ax+By+Cz =D, — — — = 1, + + =1, =a, =b, =c, + + = 1.

3.Уравнение плоскасти по трем точкам: 0=[M1M, M1M2, M1M3]- компланарные, M1M=(x-x1, y-y1, z-z1), M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1), M1M3=(x3-x1, y3-y1, z3-z1).

Угол между плоскостями: A1x + B1y + C1z + D1 = 0, A2x + B2y + C2z + D2 = 0.

=(A1, B1, C1 ), =(A2, B2, C2) =

Плоскости будут параллельны, если вектора калиниарны: n1⃓⃓ n2 ó==≠

A1x + B1y + C1z + D1=0.

Плоскости перпендикулярны, когда вектора ортогональные:

=0, A1×A2 + B1×B2 + C1×C2 =0

7.Угол между 2-мя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.